Préférences convexes

En économie, les préférences convexes représentent des classements de montants de divers biens consommé qui ont la propriété pour parler simplement que les moyennes soient meilleures que les extrêmes. Ce concept correspond au concept d'utilité marginale sans nécessiter une fonction d'utilité.^[pas clair]

Notation

Comparable au symbole  ${\displaystyle \geq }$ utilisé pour les chiffres la notation ${\displaystyle \succeq }$ peut être traduite par au moins aussi bon en termes de préférences économiques ou de satisfaction.

De même ${\displaystyle \succ }$ peut être traduit par 'strictement meilleur que et ${\displaystyle \sim }$ par equivalent à en termes de satisfaction.

Définition

Supposons que x, y, and z représentent trois ensembles de consommation (combinaisons de plusieurs quantités de biens variés). Une relation de préférence ${\displaystyle \succeq }$ on the consumption set X est dite convexe si pour chaque

${\displaystyle x,y,z\in X}$ où ${\displaystyle y\succeq x}$ and ${\displaystyle z\succeq x}$,

et pour chaque ${\displaystyle \theta \in [0,1]}$:

${\displaystyle \theta y+(1-\theta )z\succeq x}$.

c'est-à-dire que chacun des deux ensembles est vu au moins aussi bon qu'un troisième et qu'une moyenne pondérée des deux ensembles est considérée comme au moins aussi bonne que le troisième.

Une relation de préférences ${\displaystyle \succeq }$ est dite strictement convexe si pour chaque y

${\displaystyle x,y,z\in X}$ où ${\displaystyle y\succeq x}$, ${\displaystyle z\succeq x}$, et ${\displaystyle y\neq z}$,

et pour chaque ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$:

${\displaystyle \theta y+(1-\theta )z\succ x}$

C'est-à-dire que si deux ensembles distincts sont vus au moins aussi bons qu'un troisième, une moyenne pondérée des deux ensembles est vue comme strictement meilleure que le troisième ensemble[1],[2].

Définition alternative

Si x et y représente deux types de consommation, une relation ${\displaystyle \succeq }$ est dite convexe si pour chaque

${\displaystyle x,y\in X}$ où ${\displaystyle y\succeq x}$

et pour chaque ${\displaystyle \theta \in [0,1]}$:

${\displaystyle \theta y+(1-\theta )x\succeq x}$.

C'est-à-dire que si y est préféré à x, alors chaque mix de y et de x est préféré à x[3].

Une relation de préférence est dite strictement convexe si pour chaque

${\displaystyle x,y\in X}$ où ${\displaystyle y\sim x}$, et ${\displaystyle x\neq y}$,

et pour chaque ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$:

${\displaystyle \theta y+(1-\theta )x\succ x}$.

${\displaystyle \theta y+(1-\theta )x\succ y}$.

C'est-à-dire que si deux consommations sont vues comme étant équivalente alors un moyenne pondérée des deux est meilleure que chacune des consommations prises individuellement[4].

Références

1. Hal R. Varian; Intermediate Microeconomics A Modern Approach. New York: W. W. Norton & Company. (ISBN 0-393-92702-4)
2. Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. (ISBN 978-0-19-507340-9)
3. Simon Board, « Preferences and Utility », sur Econ 11. Microeconomic Theory. Autumn 2009, University of California, Los Angeles, 6 octobre 2009
4. Nicholas J. Sanders, « Preference and Utility - Basic Review and Examples » [archive du 20 mars 2013], sur College of William & Mary