PodaireLa podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projetés orthogonaux de P sur les tangentes à la courbe C. Inversement, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse). L'orthotomique d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des symétriques de P par rapport aux tangentes à la courbe C. L'orthotomique est donc l'image de la podaire par une homothétie de centre P et de rapport 2. Étymologie et histoireLa podaire fut étudiée par Colin Maclaurin en 1718 puis par Olry Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire). Définition mathématiqueL'équation paramétrique de la podaire d'une courbe paramétrée c(t) par rapport à un point P est donnée par : En partant de l'équation cartésienne de la courbe sous la forme F(x, y)=0, en fixant l'origine du repère au point P, si l'équation de la tangente en R=(x0, y0) s'écrit alors le vecteur (cos α, sin α) est parallèle au segment PX, et la longueur de PX, soit la distance entre la tangente et l'origine, vaut p. Donc X a pour coordonnées polaires (p, α), ce qui permet d'écrire une équation polaire de la podaire. Exemples
ApplicationsLa notion de podaire peut être utilisée en mécanique du point pour l'étude des mouvements à force centrale. Voir aussiLien externeNotes et références(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pedal curve » (voir la liste des auteurs).
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