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Planche de TychonoffEn mathématiques, la planche de Tychonoff — nommée d'après Andreï Nikolaïevitch Tikhonov — est un espace topologique utilisé comme contre-exemple[1]. C'est le produit [0, ω1]×[0, ω] de deux espaces topologiques associés à des ordinaux, où ω désigne le premier ordinal infini et ω1 le premier ordinal non dénombrable. La planche de Tychonoff épointée est le sous-espace obtenu en enlevant le point ∞ = (ω1, ω). C'est un espace non normal[2], bien que localement compact donc complètement régulier. Par conséquent, la planche de Tychonoff n'est pas complètement normale ; c'est pourtant un espace compact donc normal[3]. La planche de Tychonoff n'est pas parfaitement normale (puisqu'elle n'est pas complètement normale, ou encore, puisque le singleton {∞} est fermé mais n'est pas un Gδ). Notes et références(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tychonoff plank » (voir la liste des auteurs).
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