Maurice Schwaab est né à Paris le , fils de Charles Schwaab qui était lui-même organiste (élève de César Franck) et compositeur. Son fils, Maurice, montre de très bonne heure des dispositions pour la musique. A 9 ans il est reçu au conservatoire dans la classe de solfège de Monsieur Schwartz et en 1900 il commence ses études de piano avec Charles de Bériot. En 1903, il obtient la 3e médaille de piano.
En 1904, il est reçu dans la classe de Philipp, puis de Risler. En 1907, il obtient le 2e accessit derrière Yves Nat, puis en 1908 le 1er accessit.
Il entre en 1909 dans la classe d'harmonie de Monsieur Taudou et commence à se faire entendre comme pianiste virtuose en public, surtout aux concerts Touche. Il donne son premier concert à la salle Gaveau en avec l'orchestre Lamoureux sous la direction de Camille Chevillard. En 1914, toujours avec l'orchestre Lamoureux, il joue la fantaisie pour piano et orchestre de Widor sous la direction de l'auteur.
En même temps que ses concerts, il consacre une grande part de son activité artistique au professorat. Dès 1913, il donne des cours de Littérature Musicale Pianistique, sortes de concert conférence qu’il affectionnera toute sa vie. Cette année-là, pendant douze séances, il joue les œuvres des clavecinistes italiens, anglais, français, les maîtres de la fugue, de la sonate des romantiques et de ses contemporains tout en commentant l’évolution du style. De plus, il commence à faire connaître ses premières pièces pour piano.
Mobilisé en 1914, la guerre 14-18 arrête brutalement sa carrière de virtuose, ce qui explique l'absence d'enregistrements. Il a également pris part aux combats de la Première Guerre mondiale dans plusieurs régiments d'artillerie. En 1918, il succède à son père comme organiste à l'église Notre-Dame-d'Auteuil et obtient le poste de pianiste et de chef d’orchestre à la Radio de la tour Eiffel. Il continue, toujours à Paris, à donner des concerts comme pianiste
En , pour des raisons de santé de son épouse et de l’un de ses enfants, il se retire à Saint-Ouen-l'Aumône. Il consacre sa vie au professorat (cours privés et à l'école Saint-Martin de Pontoise) et mène une activité musicale sur Pontoise : création du Cercle Symphonique en 1928, directeur de l'école de musique municipale lors de sa création en 1933[1] et nombreux concerts.
Il garde une certaine activité artistique sur Paris pendant quelques années. C’est à cette époque qu'il a Pierre Cochereau comme élève. Il est l’organiste du grand orgue (Cavaillé-Coll) de la cathédrale Saint-Maclou de Pontoise de 1938 à 1953.
La Guerre en 1939 arrête toutes ces activités sauf le professorat à l’école Saint-Martin de Pontoise, les cours particuliers et quelques rares concerts. Il continue de composer.
Les dernières années de sa vie sont difficiles à la suite d'une attaque d'hémiplégie en 1950.
