Binkley commence sa carrière de gardien en 1952 dans l'Association de hockey de l'Ontario au sein des Black Hawks de Galt à l'âge de 19 ans. Il ne rejoint la Ligue nationale de hockey que 15 ans plus tard.
Quatre saisons plus tard, en 1966, il reçoit le prix du gardien ayant encaissé le moins de but de la ligue, le trophée Harry-« Hap »-Holmes[4].
En 1967, il rejoint les Penguins de Pittsburgh toute nouvelle franchise de la Ligue nationale de hockey en tant que gardien principal de l'équipe. Pour sa première saison dans la LNH, il remporte le trophée interne de l'équipe 1967-1968 récompensant le meilleur joueur dans sa première saison[5]. Les deux premières saisons, il jouera 104 matchs avant de prendre sous son aile les gardiens espoirs de l'équipe : Jim Rutherford et Al Smith.
Il reste cinq ans avec les Penguins puis prend la direction d'un nouveau challenge en allant jouer avec les Nationals d'Ottawa de l'Association mondiale de hockey et restera dans la franchise même après son déménagement à Toronto. Même si son temps de jeu était réduit, Binkley apportait à son équipe et aux plus jeunes toute son expérience de vétéran.
Il prend sa retraite en 1976 avec derrière lui 24 ans de carrière, 196 matchs dans la LNH et une moyenne de 2,1 buts encaissés par match.
Après sa carrière, il ne quitte pas le monde du hockey et fait partie des dirigeants des Penguins en tant que recruteur de l'équipe lors des victoires en finale de la Coupe Stanley en 1991 et 1992.
Trophées et récompenses
1956-1957 : nommé dans la deuxième équipe d'étoiles de l'EHL.
1963-1964 et 1965-1966 : nommé dans la deuxième équipe d'étoiles de la LAH.
1966-1967 : nommé dans la deuxième équipe d'étoiles de la WHL.
