La famille Coutagne est originaire de Vienne en Isère, où l’aïeul, François Coutagne (1750-1815), est marchand, mais plusieurs de ses membres vivent à Lyon au XIXe siècle[3]. Henri Coutagne a un frère cadet, Georges (1854-1928), et un neveu Aimé (1882-1970)[3].
Il fait ses études médicales à Lyon, interne des hôpitaux en 1866, à Montpellier, Strasbourg et Paris, thèse en 1871[3]. Médecin des hôpitaux de Lyon en 1874, il s’oriente vers la médecine légale et la criminologie, chef de travaux de médecine légale à la faculté de médecine de Lyon, expert auprès des tribunaux[3].
Henry Coutagne publie plus de 37 études de 1870 à 1896, dont à titre d’exemples[4] :
De l'herpès généralisé fébrile, [thèse], 1871.
Notes sur la sodomie, H. Georg, 1880.
Étude sur un cas de suicide par coups de revolver affaire G... de Crest, Association typographique, 1884.
La Folie au point de vue judiciaire et administratif, leçons faites à la Faculté de droit de Lyon dans l'année 1887-88, A. Storck, 1889
Trois Semaines en pays scandinaves. Impressions de voyage, Société d'éditions scientifiques, 1890.
Les Drames musicaux de Richard Wagner et le théâtre de Bayreuth, étude critique, Fischbacher, 1893.
Deuxième congrès international d'anthropologie criminelle : session de Paris. Du samedi 10 au samedi : procès-verbaux sommaires / rédigés sous la direction de M. Magitot, ... par MM. A. Bertillon, Bournet, Coutagne, ... ; Exposition universelle internationale de 1889. Direction générale de l'exploitation ; Ministère du commerce, de l'industrie et des colonies / Paris : Imprimerie nationale, 1889.
Gaspard Duiffoproucart et les luthiers lyonnais du XVIe siècle : étude historique, accompagnée de pièc̀es justificatives et d'un portrait en héliogravure, Paris : Fischbacher, 1893.
Précis de médecine légale, Lyon : A.-H. Storck, 1896.
Deuxième congrès international d'anthropologie criminelle : session de Paris. Du samedi 10 au samedi : procès-verbaux sommaires / rédigés sous la direction de M. Magitot, ... par MM. A. Bertillon, Bournet, Coutagne… ; Exposition universelle internationale de 1889. Direction générale de l'exploitation ; Ministère du commerce, de l'industrie et des colonies / Paris : Conservatoire national des arts et métiers, 2011.
Directeur de thèse
Des empreintes en général et de leur application dans la pratique de la médecine judiciaire / André Frécon ; sous la direction de Jean-Paul Henry Coutagne / Lyon : Impr. A Storck , 1889.
Des ruptures du diaphragme au point de vue médico-légal / Auguste Frédéric Weydenmeyer ; sous la direction de J.P. Henry Coutagne / Lyon : Impr. A. Storck, 1893.
Traducteur
Traité de médecine légale / par A.-S. Taylor ; trad. sur la 10e éd. anglaise avec notes et préface par le Dr. J.-P.Henry Coutagne / Paris : Germer Baillière et Cie, 1881.
Le criminel-type dans quelques formes graves de la criminalité [Texte imprimé] / par Arthur Mac-Donald, ... ; traduit de l'anglais par le Dr Henry Coutagne / 2e édition revue et augmentée d'une bibliographie de sexualité pathologique et criminelle / Lyon : A. Storck, 1894.
Jean Burdy et Dominique Saint-Pierre (dir.), « Coutagne, Henry (1846-1895) », dans Dictionnaire historique des Académiciens de Lyon : 1700-2016, éd. ASBLA de Lyon, , 1369 p. (ISBN978-2-9559-4330-4, présentation en ligne), p. 381-382.