En 1970, Iouri Solomine joue à la télévision le rôle de capitaine Koltsov dans le film d'Evgueni Tachkov Adjudant de son Excellence (Адъютант его превосходительства) qui le rend célèbre[1]. Vient ensuite en 1975 le film d'Akira KurosawaDersou Ouzala, où il tient le rôle d'Arseniev et qui remporte un succès international[2]. Il se fait également remarquer dans l'un des rôles principaux du Chemin des tourments réalisé d'après le romand’Alexis Tolstoï en 1977.
Iouri Solomine s'est aussi distingué comme réalisateur.
Depuis 1961, il enseigne à l'École de théâtre Mikhaïl Chtchepkine, à partir de 1986 en qualité de professeur. À partir de 1988, il est directeur artistique du Théâtre Maly.
En 1990-1991, il est ministre de la Culture de Russie.
Le , il a été officiellement enregistré comme personne de confiance auprès du candidat à la présidentielle de la fédération de Russie et le Président russe du moment, Vladimir Poutine[3].
Il est membre de l'Union cinématographique russe, membre du conseil éditorial de l'Encyclopédie orthodoxe (Православная энциклопедия)[4], président de l'association des théâtres dramatiques russes, président de la Fondation de la cathédrale Saint-Basile-le-Bienheureux de Moscou.