Blessé, il rate toute la saison 2012-2013 de la Serie Nacional, mais revient au jeu en 2013-2014, où il frappe pour, 316 en 273 passages au bâton, 7 circuits et plus de buts-sur-balles (38) que de retraits sur des prises (25). Il joue cependant peu à sa position de joueur de deuxième but et est davantage aligné comme frappeur désigné.
En mars 2015, Olivera est déclaré agent libre par la Ligue majeure de baseball, ce qui signifie qu'il est maintenant libre de négocier un contrat avec le club nord-américain de son choix[9]. Le , il accepte un contrat de 6 ans avec les Dodgers de Los Angeles pour 62,5 millions de dollars US, incluant un bonus à la signature de 28 millions[10].
Assigné à un club-école des Dodgers en ligues mineures, il commence sa saison après les autres en raison de sa signature tardive de contrat[11]. Il joue 19 matchs avec trois clubs affiliés aux Dodgers[12], et est contraint à l'inactivité à la fin juin en raison d'une blessure aux ischio-jambiers[13].
Olivera dispute 24 matchs des Braves en 2015 et seulement 6 en 2016. Sa moyenne au bâton s'élève à ,245 avec deux circuits et 13 points produits.
Padres de San Diego
Le , Atlanta transfère Olivera - qui est sous le coup d'une suspension imposée par la ligue - aux Padres de San Diego contre le voltigeurMatt Kemp et reçoit en plus une somme de 10,5 millions de dollars pour payer le salaire de ce nouveau joueur[17]. Olivera ne dispute aucun match pour les Padres et est libéré de son contrat le [18].
Arrestation pour violence conjugale
Le , Olivera est arrêté à Pentagon City en Virginie pour voies de fait à l'endroit d'une femme[19]. En , il est suspendu 82 matchs par la Ligue majeure de baseball en vertu de la politique sur la violence conjugale[20]. En , Olivera est condamné à 10 jours de prison pour voies de fait[19].