Gennrich étudie la musicologie à Strasbourg avec Friedrich Ludwig et la philologie romane à Gustav Gröber, et en outre, à Paris avec Joseph Bédier. Il obtient son doctorat avec son édition, Le Roman de la dame à la lycorne et du biau chevalier au lyon. Ein Abenteuerroman aus dem 1. Drittel des 14. Jahrhunderts [Un roman d'aventure du premier tiers du XIVe siècle] (Halle, 1908) et occupe un poste de professeur de lycée, d'abord à Strasbourg et à partir de 1919, à Francfort. Il obtient son habilitation en musicologie en 1927 et en 1929, en langues et littératures romanes. De 1934 à 1964, il est professeur adjoint à l'Université de Francfort et publie de nombreuses recherches en auto-édition.
Ses vastes archives ont été acquises par la Bibliothèque de l'Université de Francfort en 1980.
Œuvres (sélection)
Musikwissenschaft und romanische Philologie. Ein Beitrag zur Bewertung der Musik als Hilfswissenschaft, Halle a.S. 1918
Rondeaux, Virelais und Balladen aus dem Ende des XII., dem XIII. und dem ersten Drittel des XIV. Jahrhunderts mit den überlieferten Melodien, 2 Bde., Dresdre 1921,1927
Der musikalische Vortrag der altfranzösischen Chansons de geste. Eine literarhistorisch-musikwissenschaftliche Studie, Halle a.S. 1923
Die altfranzösische Rotrouenge. Literarhistorisch-musikwissenschaftliche Studie, Halle a. S. 1925
Grundriss einer Formenlehre des mittelalterlichen Liedes als Grundlage einer musikalischen Formenlehre des Liedes, Halle a.S. 1932, Tübingen/Darmstadt 1970
Die Strassburger Schule für Musikwissenschaft. Ein Experiment oder ein Wegweiser? Anregungen zur Klärung grundsätzlicher Fragen, Würzburg 1940
Peter Sühring: Mitmachen und widerstehen. Zur misslungenen Doppelstrategie des Friedrich Gennrich im Jahre 1940, dans Musikforschung, Faschismus, Nationalsozialismus, Hg. Gesellschaft für Musikforschung Kassel; Isolde v. Foerster u.a. Are Music, Mainz 2001, (ISBN3924522065) p. 405-414[1]