Schmid est le fils du pasteur protestant de Balsthal. Il fréquente de 1922 à 1926, l'institut de formation des enseignants à Soleure, où il a comme professeur Max Kaempfert(de). Après un bref passage en tant que professeur de l'école primaire à partir de 1927 jusqu'en 1930, Schmid fréquente le Conservatoire Hoch à Francfort[2] où il étudie avec Bernhard Sekles (théorie et composition), Fritz Malata et Hermann Schmeidel. De 1928 à 1932, il reçoit une bourse de la Fondation Mozart (Mozart-Stiftung) de Francfort[3] et ses premiers œuvres sont diffusées à la radio. Encouragé par ces succès, il décide de 1931 à 1933 de suivre la classe de maître d'Arnold Schönberg à Berlin[2].
Après son retour en Suisse, pour des raisons politiques et financières, il reprend en 1934 à la suite de Jacob Gehring, le poste de directeur de la musique à Glaris Centre, fonction qu'il occupe jusqu'en 1949. En 1949, il prend en charge la direction de l'Orchestre de la Tonhalle de Zurich jusqu'en 1956[2]. Ensuite, il dirige jusqu'en 1970 l'Orchestre de la Radio Beromünster. De 1963 à 1973, il enseigne également la direction d'orchestre à l'Académie de musique de Bâle. De 1979 à 1981, il est le chef de l'Orchestre symphonique de Birmingham[2]. De nombreux engagements de chef d'orchestre invité, le conduisent en Angleterre dès les années 1960, mais également en Israël, Hongrie, Allemagne, Danemark et dans d'autres pays. Longtemps président de la branche de Zurich de la Société internationale pour la musique contemporaine[3], il défend le répertoire de la musique moderne et donne de nombreuses œuvres de compositeurs suisses[2].
(de) Rudolf Schoch, Erich Schmid, dans Rudolf Schoch (éd.), Hundert Jahre Tonhalle Zürich. Festschrift zum hundertjährigen Bestehen der Tonhalle-Gesellschaft Zürich. Zürich 1968, p. 139–141.
(de) Roland Moser, Der Komponist Erich Schmid, dans Dissonanz. 3, 1985, p. 11–14.
(de) Christoph Keller, Zum Tode Erich Schmids, dans Dissonanz. 67, 2001, p. 44–45.
(de) Thomas Gartmann, „Weitergehen, den Weg, den man vorgezeigt bekommt …“. Erich Schmid und die kulturpolitische Situation in der Schweiz 1933–1960, dans Ludwig Holtmeier (éd.), Arnold Schönbergs „Berliner Schule“. (Musik-Konzepte 117), Munich 2002, p. 20–36.
(de) Roland Moser, Zu seiner Zeit. Über die späte Wahrnehmung von Erich Schmids Werken, dans Dissonanz. p. 97, 2007.