Après avoir grandi et à Sargans, Daniel Anrig a d’abord servi comme hallebardier dans la Garde suisse pontificale de 1992 à 1994[3]. Puis il entre à l’Université de Fribourg, où il étudie le droit, et en sort diplômé en droit civil et droit canon en 1999[3].
En 2002, il devint chef de la police judiciaire du canton de Glaris, avant d’être nommé en , commandant de la Police cantonale. À ce titre, il a été en en partie responsable d'un raid controversé de la police dans un centre de réfugiés en 2003[4].
Il est nommé au poste de commandant de la garde par le pape Benoît XVI le [3] en remplacement de Elmar Theodor Mäder, et prend ses fonctions au mois de décembre suivant[5]. En , Daniel Anrig a déclaré à la veille de la prestation de serment de 32 nouveaux gardes suisses sur la chaîne de télévision privée Italia 1, ne pas être opposé au recrutement de femmes dans la garde : « Personnellement, je peux l'imaginer pour un jour ou l'autre »[6].
La localité valaisanne de Zermatt engage Daniel Anrig en novembre 2020 comme secrétaire communal avant de le licencier deux ans plus tard[7]. Il a été chef de la sécurité à la Fête fédérale de lutte et des jeux alpestres et administrateur d'une sécurité de sécurité[8].
