Conjecture de Dickson
En théorie des nombres , la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson , selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques
(
a
1
+
n
b
1
)
n
∈ ∈ -->
N
{\displaystyle (a_{1}+nb_{1})_{n\in \mathbb {N} }}
,
(
a
2
+
n
b
2
)
n
∈ ∈ -->
N
{\displaystyle (a_{2}+nb_{2})_{n\in \mathbb {N} }}
,...,
(
a
k
+
n
b
k
)
n
∈ ∈ -->
N
{\displaystyle (a_{k}+nb_{k})_{n\in \mathbb {N} }}
avec b i ≥ 1 , il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers , excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996 , 6.I). Le cas k =1 est le théorème de Dirichlet .
Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n +2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n +1 sont premiers).
La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel .
Références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dickson's conjecture » (voir la liste des auteurs ) .
(en) L. E. Dickson , « A new extension of Dirichlet's theorem on prime numbers », Messenger of Mathematics , Macmillan and Co, vol. 33, 1904 , p. 155-161 (lire en ligne )
(en) Paulo Ribenboim , The new book of prime number records , Berlin, New York, Springer-Verlag , 1996 , 541 p. (ISBN 978-0-387-94457-9 , lire en ligne )
Voir aussi
Théorème de Green-Tao
Donnés par une formule
Appartenant à une suite
Ayant une propriété remarquable
Ayant une propriété dépendant de la base
Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres
singleton
n-uplet
jumeaux (p , p + 2)
cousins (p , p + 4)
sexy (p , p + 6)
triplet (p , p + 2 ou p + 4, p + 6)
quadruplet (p , p + 2, p + 6, p + 8)
quintuplet (p – 4, p , p + 2, p + 6, p + 8) ou (p , p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
sextuplet (p – 4, p , p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
suite
Classement par taille
Généralisations (entier quadratique )
Nombre composé
Nombre connexe
Test de primalité
Conjectures et théorèmes de théorie des nombres
Constantes liées aux nombres premiers