Bertie Peacock commence à jouer au football dans sa ville natale au sein du Coleraine Football Club avant de partir pour un des trois grands clubs de Belfast le Glentoran Football Club en 1947. Après deux années dans le championnat nord-irlandais, Peacock est recruté par le géant écossais, le Celtic Football Club où il va devenir en douze ans de fidélité un capitaine devenu une légende du club. Pendant cette période il remporte avec le Celtic de Glasgow un titre de champion d'Écosse, deux coupes d'Écosse de football et deux coupes de la Ligue d'Écosse de football.
En 1961, Peacock prend sa retraite de joueur pour devenir entraîneur dans son club d’origine du Coleraine FC et en équipe nationale d’Irlande du Nord où il lance le jeune George Best. En 1974 il emmène le Coleraine FC vers le titre de champion d’Irlande du Nord. Pendant la coupe du monde de 1982 en Espagne, Bertie Peacock est l’adjoint de Billy Bingham.
En 1986, il est décoré de l’ordre de l’Empire britannique pour ses services rendus au football britannique.