Approximation de l'unité

En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, une approximation de l'unité — ou unité approchée — d'une algèbre de Banach A est une suite ou une suite généralisée d'éléments de A qui, en l'absence d'un élément neutre pour la multiplication, lui sert de substitut.

Définition

Une unité approchée à gauche dans une algèbre de Banach A est une suite (e_n) d'éléments de A (indexée par les entiers positifs) ou une suite généralisée (indexée par un ensemble ordonné filtrant) telle que pour tout élément a de A, (e_na) converge vers a. On définit de même la notion d'unité approchée à droite. Une unité approchée est donc une suite qui est une unité approchée à gauche et à droite.

Exemple

Les espaces L^1(ℝ^n) et L^1(𝕋^n), munis du produit de convolution, sont des algèbres de Banach commutatives sans unité, mais dans lesquelles tout noyau de sommabilité est une unité approchée.

Voir aussi

Articles connexes

• Distribution de Dirac
• Suite régularisante
• Théorème de factorisation de Cohen-Hewitt (en)
• Transformée de Fourier

Bibliographie

(en) Robert S. Doran (en) et Josef Wichmann, Approximate Identities and Factorization in Banach Modules, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (n^o 768), 1979 (lire en ligne)