Snodgrass enseigne à l'Université d'Édimbourg de 1961 à 1974 avant de devenir professeur en archéologie classique de 1976 à 2001. Il est élu membre de la British Academy en 1979 et en assure la vice-présidence de 1990 à 1992.
Travaux
Ouvrages
Early Greek Armour and Weapons, Aldine, Hawthorne, États-Unis, 1964.
Arms and Armour of the Greeks, Cornell University Press, Ithaca, États-Unis, 1967, Johns Hopkins University Press, Baltimore, États-Unis, 1999 (réédition).
The Dark Age of Greece: An Archaeological Survey, Edinburgh University Press, Édimbourg, Écosse, 1971, Columbia University Press, New York, États-Unis, 1972, Routledge, New York, États-Unis, 2001.
Archaeology and the Rise of the Greek State, Cambridge University Press, New York, États-Unis, 1977.
Sources for Ancient History (contributeur), Cambridge University Press, New York, États-Unis, 1983.
La Grèce archaïque : le temps des apprentissages (traduit de l'anglais par Annie Schnapp-Gourbeillon), Paris, Hachette, "Bibliothèque d'archéologie", 1986.
An Archaeology of Greece: The Present State and Future Scope of a Discipline, University of California Press, Berkeley, États-Unis, 1987. [lire en ligne]
Homer and the Artists: Text and Picture in Early Greek Art, Cambridge University Press, New York, États-Unis, 1998.
Greek Settlements in the Eastern Mediterranean and the Black Sea (codirigé avec Gocha R. Tsetskhladze), Archaeopress, Oxford, Royaume-Uni, 2002.
Archaeology and the Emergence of Greece, Cornell University Press, Ithaca, États-Unis, 2006.