Alex Arrate débute le rugby à l'AS Mérignac avant de rejoindre le Biarritz olympique à l'âge de 10 ans[2], où il fait ses débuts en équipe première an à Montauban après avoir disputé la finale du championnat de France Crabos la saison précédente. Malgré plusieurs blessures sérieuses[3], il parvient à disputer 20 matchs lors de ses deux premières saisons au BO puis la Coupe du monde des moins de 20 ans.
En , le Stade français annonce sa signature pour trois saisons[4]. Il prolonge son contrat pour deux années supplémentaires en décembre 2020[5].
En mars 2023, il s'engage pour trois saisons au RC Vannes[6].
Palmarès
Finaliste du championnat de France Crabos : 2015[7]