El concepto puede ser extendido a dimensiones más altas, por ejemplo formando una vecindad octaédrica de 6 celdas para un autómata celular cúbico en tres dimensiones.[4]
La vecindad de von Neumann de un punto es el conjunto de puntos situados a una distancia de Manhattan de valor 1 respecto al punto dado.
Vecindad de von Neumann de rango r
La extensión del concepto de la vecindad de von Neumann sencilla descrita anteriormente, también sirve para determinar el conjunto de puntos a una distancia de Manhattan con r > 1. El resultado es una región en forma de diamante (se muestra para r = 2 en la ilustración). Se denominan vencindades de von Neumann de rango o extensión r. El número de celdas de la vecindad de von Neumann para un espacio d-dimensional y rango r es el correspondiente número de DelannoyD(d,r).[4]
↑ abBreukelaar, R.; Bäck, Th. (2005), «Using a Genetic Algorithm to Evolve Behavior in Multi Dimensional Cellular Automata: Emergence of Behavior», Proceedings of the 7th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation (GECCO '05), New York, NY, USA: ACM, pp. 107-114, ISBN1-59593-010-8, doi:10.1145/1068009.1068024..