Transformación sombrero de copa

En morfología matemática y en procesamiento digital de imágenes, la transformación sombrero de copa es una operación que extrae pequeños elementos y detalles de imágenes dadas. Existen dos tipos de transformación sombrero de copa: la transformación sombrero de copa blanco que se define como la diferencia entre la imagen de entrada y su apertura por un elemento estructurante; la transformación sombrero de copa negro que se define dualmente como la diferencia entre el cierre y la imagen de entrada.

Definiciones matemáticas

Sea ${\displaystyle f:E\mapsto R}$ una imagen en escala de grises, que asigna puntos de un espacio Euclidiano o discreto reticulado E (tal como R^2 o Z^2) en los reales. Sea ${\displaystyle b(x)}$ un elemento estructurante en la escala de grises.

Entonces, la transformación sombrero de copa blanco de f está dada por:

${\displaystyle T_{w}(f)=f-f\circ b}$,

donde ${\displaystyle \circ }$ denota la operación de apertura.

La transformación sombrero de copa negro de f está dada por:

${\displaystyle T_{b}(f)=f\bullet b-f}$,

donde ${\displaystyle \bullet }$ es la operación de cierre.

Propiedades

La transformación sombrero de copa blanco retorna una imagen que contiene aquellos "objetos" o "elementos" de una imagen de entrada que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante (es decir, lugares en los que el elemento estructurante no cabe), y
• son más brillantes que sus alrededores.

La transformación sombrero de copa negro devuelve una imagen que contiene los "objetos" o "elementos" que:

• Son "más pequeños" que el elemento estructurante, y
• son más oscuros que sus alrededores.

El tamaño, o el ancho, de los elementos que son extraídos por la transformación sombrero de copa pueden ser controlados por la elección del elemento estructurante ${\displaystyle b}$. Cuanto mayor es éste, más grandes son los elementos extraídos.

Ambas transformaciones sombrero de copa son imágenes que contienen solo valores no negativos en todos los píxeles.

Referencias

• Image Analysis and Mathematical Morphology por Jean Serra, ISBN 0126372403 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances por Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• An Introduction to Morphological Image Processing por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

• Datos: Q2880017