Sección tórica

Generación de los círculos de Villarceau mediante la intersección de un toro y un plano oblicuo

Una sección tórica es una intersección de un plano con un toro, de la misma forma que una sección cónica es la intersección de un plano con un cono. Se conocen casos especiales desde la antigüedad, y su generalización fue estudiada por Jean Gaston Darboux.[1]​

Fórmulas matemáticas

En general, las secciones tóricas son curvas planas de cuarto orden (cuárticas)[1]​ de la forma

${\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

Secciones espiricas

Un caso especial de sección tórica es la spira de Perseo, en el que el plano de intersección es paralelo al eje de simetría rotacional del toro. Fueron descubiertas por el geómetra de la antigua Grecia Perseo, hacia el año 150 a. C..[2]​ Ejemplos bien conocidos incluyen la hipopoda y el óvalo de Cassini, así como la lemniscata de Bernoulli.

Círculos de Villarceau

Otro caso especial son los círculos de Villarceau, en el que la intersección es un círculo a pesar de la falta de cualquiera de los tipos obvios de simetría que conllevaría una sección transversal circular.[3]​

Secciones tóricas generales

Se pueden crear figuras más complicadas, como formas anulares, cuando el plano de intersección es oblicuo o perpendicular respecto al eje de simetría rotacional.

Referencias

1. Sym, Antoni (2009), «Darboux's greatest love», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42 (40): 404001, doi:10.1088/1751-8113/42/40/404001 ..
2. Brieskorn, Egbert; Knörrer, Horst (1986), «Origin and generation of curves», Plane algebraic curves, Basel: Birkhäuser Verlag, pp. 2-65, ISBN 3-7643-1769-8, MR 886476, doi:10.1007/978-3-0348-5097-1 ..
3. Schoenberg, I. J. (1985), «A direct approach to the Villarceau circles of a torus», Simon Stevin 59 (4): 365-372, MR 840858 ..

Enlaces externos

• "La sección tórica: intersección de un toro con un plano" en "mundos de matemáticas y física"

• Datos: Q985864