Polinomio de Newton-Gregory

Dados los valores ${\displaystyle y_{0},y_{1},...,y_{n}}$ de una función correspondientes a los (n+1) valores equidistantes ${\displaystyle x_{0},x_{1},...,x_{n}}$ de la variable, se busca un polinomio de grado n:

${\displaystyle P_{n}=a_{o}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})(x-x_{1})+...+a_{n}(x-x_{0})(x-{x_{1}})...(x-{x_{n}})}$ que pase por los (n+1) pares de coordenadas[1]​.

Los coeficientes ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}}$ se obtienen sometiendo a la parábola correspondiente a ${\displaystyle P_{n}(x)}$ las n+1 condiciones de pasar por los punto ${\displaystyle A_{0},A_{1},...,A_{n}}$.

El polinomio de Gregory-Newton (ascendente)[2]​ expresado formalmente por:

${\displaystyle p_{n}(x)=y_{0}+{\frac {x-x_{0}}{h}}\Delta y_{0}+{\frac {(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{2\cdot h^{2}}}\Delta ^{2}y_{0}+...+{\frac {(x-x_{n-1})...(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{n!\cdot h^{n}}}\Delta ^{n}y_{0}}$

Es utilizado para hallar la expresión del polinomio derivada con datos equidistantes interpolados.

Referencias

1. Manuel Sadosky. Cálculo numérico y gráfico. 8ª edición, Buenos Aires
2. Sadosky. Op. cit. Precede el nombre de Gregory al de Newton

• Datos: Q21573656