P-FEM

p-MEF o p-versión del método de elementos finitos es una estrategia de discretización en el que se fija la malla de elementos finitos y los grados de polinomio de elementos se incrementa de tal manera que el grado del polinomio más bajo, que se denota por , tiende a infinito. esto está en contraste con la "h-versión" o "h-MEF", una estrategia de discretización ampliamente utilizado, en el que los grados de polinomio de elementos son fijos y la malla se refina de manera que el diámetro del elemento más grande, denota por tiende a cero.

Primeramente fue demostrado en la base de un problema de mecánica de fractura elástica lineal, que las secuencias de p-MEF convergía más rápida que las secuencias basaron en h-MEF por Szabó y Mehta en 1978.[1]​ Las fundaciones teóricas de la p-versión estuvo establecida en un papel publicó Babuška, Szabó y Katz en 1981 dónde esté mostrado que para una clase grande de problemas el índice asintótico de convergencia de la p-versión en norma de energía es al menos dos veces que la de la h-versión, suponiendo mallas cuasi-uniformes.[2]​ Resultados computacionales adicionales y evidencia de convergencia más rápida fue presentada por Babuška y Szabó en 1982.[3]​

La distinción entre las h- y p-versiones existe principalmente por razones históricas y teóricas. En aplicaciones prácticas el diseño de la malla y la elección los grados polinómicos son ambos importantes. De hecho, es posible de darse cuenta índices exponenciales de convergencia cuándo el p-la versión está utilizada en combinación con diseño de malla apropiada. Este punto estuvo hablado de la perspectiva de ingeniería por Szabó y de la perspectiva teórica por Guo y Babuška en 1986.[4]​[5]​ Realización de índices exponenciales de la convergencia para ecuaciones de Maxwell estuvo hablada por Costabel, Dauge y Schwab en 2005[6]​

Referencias

  1. ↑ Szabó, B. A. and Mehta, A. K., "p-Convergent Finite Element Approximations in Fracture Mechanics." International Journal for Numerical Methods in Engineering 12, pp. 551-560, 1978.
  2. ↑ Babuška I, Szabó, B. A. and Katz, I. N., "The p-version of the finite element method." SIAM Journal on Numerical Analysis 18, pp. 515-545, 1981.
  3. ↑ Babuška, I. and Szabó, B. A., "On the Rates of Convergence of the Finite Element Method." International Journal for Numerical Methods in Engineering 18, pp. 323-341, 1982.
  4. ↑ Szabó, B. A., "Mesh design for the p-version of the finite element method." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 55(1), pp. 181-197, 1986.
  5. ↑ Guo, B. and Babuška, I. "The h-p version of the finite element method. Part 1. Basic approximation results." Computational Mechanics 55, pp. 21-41, 1986.
  6. ↑ Costabel, M., Dauge, M., and Schwab, C., "Exponential convergence of hp-FEM for Maxwell equations with weighted regularization in polygonal domains." Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 15(04), pp. 575-622, 2005.