Ordinal sucesorEn teoría de conjuntos, el sucesor de un número ordinal α es el número ordinal más pequeño por encima de α. Todo ordinal no nulo es o bien sucesor de otro (un ordinal sucesor) o bien un ordinal límite. PropiedadesTodo ordinal distinto de 0 es o bien un ordinal sucesor o bien un ordinal límite.[1] En el modelo de Von NeumannUsando la construcción de los números ordinales de von Neumann (el modelo estándar que se usa en teoría de conjuntos), el sucesor S(α) de un ordinal α viene dado por la siguiente fórmula:[1] Como el orden de los ordinales viene dado por α < β si y solo si α ∈ β, es inmediato que no hay número ordinal entre α y S (α), y también es claro que α < S(a). Suma de ordinalesLa operación sucesor se puede usar para definir la suma de ordinales rigurosamente mediante inducción transfinita de la siguiente forma: y para un ordinal límite λ En particular, S(α) = α + 1. Nótese que, por lo general, (la suma de ordinales no es conmutativa); de hecho esto solo ocurre para ordinales finitos, siendo para ordinales infinitos. La multiplicación y la exponenciación se definen de manera similar. TopologíaLos puntos sucesores y el cero son los puntos aislados de la clase de los números ordinales con la topología de orden.[2] Véase tambiénReferencias
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