Número casi perfecto

Demostración mediante varillas de Cuisenaire del 8 como número deficiente.

En teoría de números, un número casi perfecto es un número natural n donde la suma de todos sus divisores (la función suma de divisores σ(n)) es igual a 2n - 1, siendo entonces la suma de todos los divisores propios de n, s(n) = σ(n) − n, igual a n − 1. Los únicos números casi perfectos conocidos son las potencias de 2 con exponentes no negativos. Por lo tanto, el único número casi perfecto impar conocido es 2^0 = 1, y los únicos números casi perfectos pares son aquellos de la forma 2^k para algún número k positivo. Sin embargo, no se ha demostrado que no existen números casi perfectos que no sean potencias de dos. Se sabe que si un número casi perfecto impar es mayor a 1, debe tener por lo menos 6 factores primos.[1]​[2]​

Si m es un número casi perfecto impar, entonces m(2m-1) es un número de Descartes.[3]​

Referencias

1. Kishore, Masao (1973). «Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10^−12 < σ(N)/N < 2+10^−12». Mathematics of Computation (en inglés) 32: 303-309. ISSN 0025-5718. 
2. Kishore, Masao (1981). «On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers». Mathematics of Computation (en inglés) 36: 583-586. ISSN 0025-5718. 
3. Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). «Descartes numbers». En De Koninck, Jean-Marie; Granville, Florian; Luca, eds. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167-173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004. 

Bibliografía

• Guy, R. K. (1994). «Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers». Unsolved Problems in Number Theory (2° edición). Nueva York: Springer-Verlag. pp. 16, 45–53. 
• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. pp. 110. ISBN 1-4020-4215-9. 
• Sándor, József; Crstici, Borislav, eds. (2004). Handbook of number theory IO. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 37-38. ISBN 1-4020-2546-7. 
• Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. Nueva York: Walker. pp. 13. 

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Almost perfect number» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
• Weisstein, Eric W. «Almost Perfect Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q1526045