Formado en las inferiores del Werder Bremen, Füllkrug comenzó su carrera profesional en el equipo reserva del club. Tras ser parte del primer equipo del club, el delantero fue enviado a préstamo al Greuther Fürth en la temporada 2013-14 y luego fichó por el 1. FC Núremberg donde jugó durante dos temporadas. En 2016 fichó por el Hannover 96 y regresó al Werder Bremen en la temporada 2019-20.
Su equipo lo envió a préstamo al Greuther Fürth el 24 de agosto de 2013 por toda la temporada 2013-14.[4] El 2 de noviembre de 2013 anotó cuatro goles, incluido un hat-trick en 12 minutos, en la goleada por 6-2 al Erzgebirge Aue.[5] Con una racha de 6 goles en 18 partidos, una lesión en el tobillo derecho lo dejó fuera de las canchas por cuatro semanas.[6]
En julio de 2016 fichó el Hannover 96 por cuatro años, en una transferencia reportada de 2 millones de euros.[8]
El 13 de enero de 2018 anotó un hat-trick al Maguncia 05.[9] Con una racha goleadora esa temporada, Füllkrug fue nombrado en listas preliminares para formar parte de la selección de Alemania.[10]
Su última temporada en el Hannover estuvo marcada por una lesión de rodilla, la que lo dejó fuera de muchos encuentros.[11]
Fue internacional en categorías inferiores con la selección de Alemania entre 2010 y 2014.[13]
En noviembre de 2022 fue convocado con la absoluta para participar en el Mundial.[14] Debutó en un amistoso previo al inicio del torneo ante Omán en el que marcó el único tanto del partido.[15]