Es conocido por haber realizado numerosos modelos geométricos, particularmente de poliedros estrellados y uniformes, que documentó en su libro Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte (Polígonos y poliedros: Teoría e Historia, Leipzig: B. G. Teubner, 1900).[3][4] Las primeras formas estudiadas en este libro incluyen la estelación final del icosaedro y el compuesto de tres octaedros, que se hicieron famosas por la impresión del grabado Stars del artista neerlandés M. C. Escher.[5]
Joseph Malkevitch cita la publicación de este libro, que documentó todo lo que se sabía sobre los poliedros en ese momento, como uno de los 25 hitos en la historia de los poliedros, comentando que las "hermosas imágenes de poliedros uniformes del libro ... sirvieron de inspiración posteriormente para otras personas".[6]
Brückner murió en 1934 en la ciudad de Bautzen, a los 74 años de edad.[1]
Die Elemente der vierdimensionalen Geometrie mit besonderer Berücksichtigung der Polytope, Jahresbericht des Vereins für Naturkunde zu Zwickau 1893
Vielecke und Vielflache - Theorie und Geschichte, Teubner, Leipzig, 1900
Über die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. dans: Abhandlungen der kaiserlichen leopoldinisch-carolinischen deutschen Akademie der Naturforscher, vol. 86, pág. 1-348, Halle 1906.
↑Coxeter, H. S. M. (1985), «A special book review: M. C. Escher: His life and complete graphic work», The Mathematical Intelligencer7 (1): 59-69, S2CID189887063, doi:10.1007/BF03023010.. Coxeter's analysis of Stars is on pp. 61–62.