Función de probabilidad

En Probabilidad y Estadística, una función de probabilidad —o función de masa de probabilidad— es una función que devuelve la probabilidad de que una variable aleatoria discreta sea exactamente igual a algún valor.[1]​ Es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que esta lo asuma. La función de probabilidad suele ser el medio principal para definir una distribución de probabilidad discreta, y tales funciones existen para variables aleatorias escalares o multivariantes, cuyo dominio es discreto.

Al valor de la variable aleatoria que tiene la mayor masa de probabilidad se le llama moda.

Gráfica de una función de masa de probabilidad. Nótese que todos los valores son no negativos, y la suma de ellos es igual a 1.

La función de masa de probabilidad de un dado. Todos los números tienen la misma probabilidad de aparecer cuando este es tirado.

Definición formal

En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x₁, x₂, …, x_k, la función de probabilidad P asociada a X es

${\displaystyle P(x_{i})=p_{i}\,,}$

donde p_i es la probabilidad del suceso X = x_i .

Por definición de probabilidad,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }P(x_{i})=1}$.

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad solo tiene sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de valores. Para variables aleatorias continuas, el concepto análogo es el de función de densidad, debe integrarse en un intervalo para obtener una probabilidad.[2]​

Véase también

• Función de distribución
• Función de densidad
• Dilución de regresión

Referencias

1. Stewart, William J. (6 de julio de 2009). Probability, Markov chains, queues, and simulation : the mathematical basis of performance modeling [Probabilidad, cadenas de Markov, colas y simulación : la base matemática de la modelización del rendimiento] (en inglés). Princeton, Nueva Jersey, Estados Unidos: Princeton University Press. p. 105. ISBN 1-4008-3281-0. OCLC 756484370. Consultado el 4 de noviembre de 2021. 
2. Dekking, Michel (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how [Una introducción moderna a la probabilidad y la estadística : comprendiendo por qué y cómo] (en inglés). Londres: Springer. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588. Consultado el 4 de noviembre de 2021. 

• Datos: Q869887