Función zeta de Epstein

La función zeta de Epstein ζ_Q(s) para una forma integral cuadrática positiva del tipo Q(m, n) = cm^2 + bmn +an^2 está definida por:

${\displaystyle \zeta _{Q}(s)=\sum _{(m,n)\neq (0,0)}{1 \over Q(m,n)^{s}}.}$

En esencia es un caso especial de las series reales analíticas de Eisenstein para un valor especial de z, dado que:

${\displaystyle Q(m,n)=a|mz+n|^{2}}$

para

${\displaystyle z={-b \over 2a}+i{{\sqrt {4ac-b^{2}}} \over 2a}.}$

Referencias

• J. Bernstein, Meromorphic continuation of Eisenstein series
• T. Kubota, Elementary theory of Eisenstein series, ISBN 0-470-50920-1
• Langlands, On the functional equations satisfied by Eisenstein series, ISBN 0-387-07872-X
• A. Selberg, Discontinuous groups and harmonic analysis, Proc. Int. Congr. Math., 1962.
• D. Zagier, Eisenstein series and the Riemann zeta-function.

• Datos: Q7301121