Factorización con fracciones continuas

En teoría de números, la factorización con fracciones continuas, conocido como método de factorización con fracciones continuas (CFRAC del inglés Continued Fraction Factorization Method ) es un algoritmo de factorización de enteros. Es un algoritmo de propósito general, lo que significa que se puede utilizar para factorizar cualquier entero n, no dependiente de una forma espacial o de determinadas propiedades. Fue descrito por D. H. Lehmer y R. E. Powers en 1931,[1]​ y desarrollado como un algoritmo de computadora por Michael A. Morrison y John Brillhart en 1975.[2]​

El método de fracciones continuas está basado sobre el método de factorización de Dixon. Este usa convergentes en las expansiones de fracciones continuas regulares de

${\displaystyle {\sqrt {kn}},\qquad k\in \mathbb {Z^{+}} }$.

Puesto que es un irracional cuadrático, la fracción continua debe de ser periódica (a no ser que n sea un cuadrado, en cuyo caso la factorización es obvia).

Este tiene un tiempo de complejidad ${\displaystyle O\left(e^{\sqrt {2\log n\log \log n}}\right)=L_{n}\left[1/2,{\sqrt {2}}\right]}$, en las notaciones O y L respectivamente.[3]​

Referencias

1. Lehmer, D.H.; Powers, R.E. (1931). «On Factoring Large Numbers». Bulletin of the American Mathematical Society 37 (10): 770-776. doi:10.1090/S0002-9904-1931-05271-X. 
2. Morrison, Michael A.; Brillhart, John (enero de 1975). «A Method of Factoring and the Factorization of F₇». Mathematics of Computation (American Mathematical Society) 29 (129): 183-205. JSTOR 2005475. doi:10.2307/2005475. Consultado el 13 de mayo de 2007. 
3. Pomerance, Carl (diciembre de 1996). «A Tale of Two Sieves». Notices of the AMS 43 (12). pp. 1473-1485. 

• Datos: Q1739928