Ecuación de Black

La ecuación de Black es un modelo matemático que estima el tiempo medio de operación entre fallos de un circuito semiconductor debido a la electromigración, un fenómeno de agitación molecular del estado sólido en presencia de un campo electromagnético.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle E_{a}}$	Energía de activación	eV
${\displaystyle MTF}$	Tiempo medio de operación entre fallos (Mean time of failure)
${\displaystyle j}$	Densidad de corriente	A / m^2
${\displaystyle n}$	Parámetro del modelo
${\displaystyle T}$	Temperatura	K
	Constantes
${\displaystyle A}$	Constante
${\displaystyle k_{\rm {B}}}$	Constante de Boltzmann	eV / K

Descripción

${\displaystyle MTF={\frac {A}{j^{n}}}e^{\left({\frac {E_{a}}{k_{\rm {B}}\ T}}\right)}}$

El modelo es abstracto, no está basado en un modelo físico específico, pero describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallo con la temperatura (${\displaystyle T}$), la tensión eléctrica a la que se somete al material y la tecnología concreta. Siendo un modelo más descriptivo que predictivo, los valores de (${\displaystyle A}$), (${\displaystyle n}$) y (${\displaystyle E_{a}}$) se obtienen mediante ajuste de los datos experimentales.

La utilidad del modelo reside en su capacidad de relacionar datos tomados bajo condiciones extremas de temperatura (${\displaystyle T}$) y tensión en breves periodos de tiempo con las tasas de fallo esperables bajo condiciones habituales de funcionamiento. Los datos se obtienen sometiendo al material a pruebas a alta temperatura.

Referencias

• Sjøthun, Sverre (2005-12-15). «Semiconductor Electromigration In-Depth». Answers.com. Consultado el 14 de noviembre de 2006. 

• Black, J.R. (1969). «Electromigration - A Brief Survey and Some Recent Results». IEEE Transaction on Electron Devices (IEEE). ED-16 (4): 338. 

• Datos: Q98936