Círculo de Bankoff

Un círculo de Bankoff, con centro en C''₆

En geometría, el círculo de Bankoff o círculo del triplete de compensación es un cierto círculo arquimediano que puede construirse a partir de un arbelos. Un círculo arquimediano es cualquier círculo con un área igual a la de los círculos de Arquímedes. El círculo de Bankoff fue descubierto por Leon Bankoff en 1974.[1]​[2]​[3]​

Construcción

El círculo de Bankoff está formado a partir de los tres semicírculos que forman un arbelos. Para construirlo, se traza un círculo C₁ tangente a cada uno de los tres semicírculos, como un caso del problema de Apolonio. Luego se crea otro círculo C₂, a través de tres puntos: los dos puntos de tangencia de C₁ con los dos semicírculos más pequeños, y el punto donde los dos semicírculos más pequeños son tangentes entre sí. C₂ es el círculo de Bankoff, y tiene igual área que los círculos de Arquímedes del arbelos.

Radio del círculo

Si r=AB/AC, entonces el radio del círculo de Bankoff es:

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right).}$

Referencias

1. Bankoff, L. (1974), «Are the twin circles of Archimedes really twins?», Mathematics Magazine 47: 214-218, JSTOR 2689213 ..
2. Dodge, Clayton W.; Schoch, Thomas; Woo, Peter Y.; Yiu, Paul (1999), «Those ubiquitous Archimedean circles», Mathematics Magazine 72 (3): 202-213, JSTOR 2690883 ..
3. Čerin, Zvonko (2006), «Configurations on centers of Bankoff circles», Far East Journal of Mathematical Sciences 22 (3): 305-320, archivado desde el original el 21 de julio de 2011, consultado el 11 de abril de 2020 ..

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Bankoff Circle». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Bankoff Circle por Jay Warendorff, el Wolfram Demonstrations Project.
• Catálogo en línea de los círculos de Archimedean, Floor van Lamoen.

• Datos: Q806818
• Multimedia: Bankoff circles / Q806818