Er stammte aus dem Adelsgeschlecht Baudissin. Seine Eltern waren Graf Carl Ludwig von Baudissin (* 21. August 1756; † 1. März 1814) und dessen Ehefrau Gräfin Sophie Luise Charlotte von Dernath (* 29. August 1764; † 9. August 1828). Sein Bruder Otto Friedrich Magnus (1792–1865) wurde dänischer Offizier.
Nach dem Studium der Rechts- und Verwaltungswissenschaften in Kiel, Göttingen und Heidelberg arbeitete Baudissin als Legationssekretär im dänischen Staatsdienst und hielt sich von 1810 bis 1814 in Stockholm bei seinem Onkel Magnus von Dernath, in Wien und in Paris auf. Im Sommer 1813 wurde er wegen seiner deutschen Gesinnung ein halbes Jahr auf der Festung Friedrichsort inhaftiert. Von 1823 bis 1854 war er Besitzer von Gut Sophienhof bei Preetz. Er unternahm Reisen nach Italien, Frankreich und Griechenland und hielt sich ab 1827 meist in Dresden auf. Hier arbeitete er mit August Wilhelm Schlegel und Ludwig Tieck zusammen. Gemeinsam mit Tiecks Tochter Dorothea Tieck hatte er einen wesentlichen Anteil an den Shakespeare-Übersetzungen, die unter Ludwig Tiecks Leitung entstanden. Baudissin, der acht Sprachen beherrschte, übersetzte zudem Werke unter anderem von Molière, Carlo Goldoni und Carlo Gozzi.
Familie
Seine erste Frau war seine Cousine ersten Grades Friederike Juliane von Baudissin (* 9. Januar 1784; † 15. März 1836), die Tochter seines Onkels, des Diplomaten Heinrich Friedrich von Baudissin. Deren Schwester Sophie Anna von Reventlow war dadurch sowohl die Schwägerin als auch eine weitere Cousine von Wolf Heinrich von Baudissin.
Er war ab 1840 in zweiter Ehe mit der aus einer jüdischen Bankiersfamilie stammenden Pianistin, Komponistin und Schriftstellerin Sophie Kaskel verheiratet und besaß neben seiner Dresdner Stadtwohnung ein Sommerhaus in Wachwitz (heute am Steinberg 3). Sein Neffe war Wolf Wilhelm Friedrich Graf von Baudissin, seine Schwägerin Ida Kohl.
Bernd Goldmann: Baudissin, Wolf Heinrich Friedrich Karl Graf von. In: Schleswig-Holsteinisches Biographisches Lexikon. Bd. 4. Karl Wachholtz Verlag, Neumünster 1976, S. 29–32.
Bernd Goldmann: Wolf Heinrich Graf von Baudissin 1789–1878, Schleswig-Holsteinische Landesbibliothek, Kiel 1979.
Bedeutende Wachwitzer Persönlichkeiten: Wolf Heinrich Graf von Baudissin. In: Wachwitz – Geschichte eines Fischer- und Weindorfes, Elbhang-Kurier-Verlag, Dresden, 2000, S. 142.
John Sayer: Wolf Graf Baudissin. Sein Leben – seine Zeit. Ein Übersetzen. LIT-Verlag, Berlin 2015.