Wärmeäquivalent

Das (mechanische) Wärmeäquivalent ist ein Konzept aus der Physik des 19. Jahrhunderts, als man zu erkennen begann, dass Wärme eine Energieform ist. Das Wärmeäquivalent war dabei der experimentell ermittelte Umrechnungsfaktor zwischen mechanischer Energie und der daraus entstehenden Wärme, wenn eine vollständige Umwandlung in Wärmeenergie erfolgt. Aus der Entdeckung des Wärmeäquivalents folgte der Erste Hauptsatz der Thermodynamik als Spezialfall des Energieerhaltungssatzes.

Aus der Erkenntnis, dass Wärme eine Energieform ist, ergab sich, dass das ursprünglich als Naturkonstante betrachtete Wärmeäquivalent nur ein Umrechnungsfaktor zwischen den Maßeinheiten für die mechanische Energie und für die Wärme war. 1948 wurde beschlossen, für Wärme künftig die „allgemeine“ Energieeinheit Joule und nicht mehr die „thermische“ Einheit Kalorie zu verwenden.[1]

Geschichte

Joules Versuchsaufbau zum Wärmeäquivalent

Eine alte Einheit für Wärmemengen war die Kalorie. Sie war definiert durch die Wärmemenge, die benötigt wird, um die Temperatur einer Gewichtseinheit reines Wasser um eine Einheit zu erhöhen. Die mechanische und elektrische Energie wurden zunächst nicht im Zusammenhang mit der Thermodynamik betrachtet.

Im Jahr 1798 entdeckte Benjamin Thompson beinahe das mechanische Wärmeäquivalent. Die Größe des Äquivalents lässt sich aus den Versuchen Thompsons berechnen, er selbst erkannte die vollständige Bedeutung der Zusammenhänge allerdings nicht.[2]

Im Jahr 1842 veröffentlichte Julius Robert von Mayer in den Annalen der Chemie und Pharmacie seine Untersuchungen zur Temperaturerhöhung in einer Flüssigkeit beim Verrichten von mechanischer Arbeit. Er befasste sich unter anderem mit dem Zusammenhang zwischen verrichteter Reibungsarbeit und der dabei auftretenden Erwärmung.

„Reiben wir z. B. zwei Metallplatten an einander, so werden wir Bewegung verschwinden, Wärme dagegen auftreten sehen und es fragt sich jetzt nur, ist die Bewegung die Ursache von Wärme.“

– Mayer[3]

Weiterhin bestimmte Mayer das Wärmeäquivalent quantitativ und stellte fest, dass die potentielle Energie eines Körpers in etwa 365 Metern Höhe der Erwärmung einer gleichen Masse Wasser um 1 °C äquivalent ist:

„[…] daſs dem Herabsinken eines Gewichtstheiles von einer Höhe circa 365 m die Erwärmung eines gleichen Gewichttheiles Wasser von 0° auf 1° entspreche.“

– Mayer[3]

In modernen Maßeinheiten geschrieben bedeutet das, berechnet mit einem „Gewichttheil“ (Masse) von 1 kg:

1 kcal₀  ≙  365 kp·m = 3,58 kJ   (heutiger Wert: 4,20 kJ)

Mayer spricht in seiner Publikation von einer Umwandlung der Kräfte. Dies liegt daran, dass zu seiner Zeit der Begriff Kraft sowohl die Kraft selbst als auch die Energie bezeichnete. Den Energiebegriff in seiner heutigen Form führte erst der schottischen Physiker William Rankine zehn Jahre später ein.

James Prescott Joule stellte etwa zur gleichen Zeit ähnliche thermodynamische Versuche an und bestimmte das mechanische und elektrische Wärmeäquivalent. Er verwendete als Erster den Begriff Wärmeäquivalent und publizierte im Jahr 1850 in den Annalen der Physik und Chemie seine Ergebnisse.[4][5]

„[…] daſs die Wärmemenge, welche im Stande ist ein Pfund Wasser (gewogen in Vacuo und genommen zwischen 55 und 60° F.) in seiner Temperatur um 1° F. zu erhöhen, zu seiner Erregung den Aufwand einer mechanischen Kraft erfordert, die durch den Fall von 772 Pfund durch einen Raum von einem Fuſs vorgestellt wird.“

– Joule[5]

Dies bedeutet:

${\displaystyle {\frac {5}{9}}\cdot {\frac {1\;\mathrm {lb} }{1\;\mathrm {kg} }}\;\mathrm {kcal} _{15}\,\mathrel {\widehat {=}} \,772\cdot {\frac {1\;\mathrm {lb} }{1\;\mathrm {kg} }}\cdot {\frac {1\;\mathrm {ft} }{1\;\mathrm {m} }}\;\mathrm {kp\cdot m} }$.

Mit 1 ft = 0,3048 m erhält man in SI-Einheiten:

1 kcal₁₅  ≙  423,6 kp·m = 4,154 kJ,

was weniger als 1 % vom heutigen Wert (4,1855 kJ) abweicht.

Physikalische Begründung

Wenn mechanische oder elektrische Arbeit dissipiert wird, dann werden beispielsweise durch Reibung, elektrische oder magnetische Felder die Teilchen eines Stoffes angeregt und ihre mittlere kinetische Energie nimmt zu. Die Wärmeenergie eines Systems entspricht der gesamten kinetischen Energie seiner Teilchen, d. h. Energie einer anderen Form kann vollständig (äquivalent) in Wärmeenergie umgewandelt werden.

Weblinks

• Wärmeäquivalent. In: Lueger: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften. Bd. 8 Stuttgart, Leipzig 1910., S. 809–810.
• Ein Praktikumsversuch zur Bestimmung des Wärmeäquivalents: Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme. (pdf) Hochschule für angewandte Wissenschaften München, abgerufen am 24. Juni 2017. 

Einzelnachweise

1. Resolution 3 of the 9th CGPM. Triple point of water; thermodynamic scale with a single fixed point; unit of quantity of heat (joule). Bureau International des Poids et Mesures, 1948, abgerufen am 30. August 2022 (englisch). 
2. Kanonen, Blut und Energieerhaltung. Auf: uni-kiel.de
3. Robert Julius von Mayer: Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur. In: Annalen der Chemie und Pharmacie. Band XLII, Heft 1, Verlag C. F. Winter’sche, 1842, S. 237 und 240. Verfügbar bei Google Books
4. James Prescott Joule: On the Mechanical Equivalent of Heat. In: Royal Society London (Hrsg.): Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Band 140, 1850, S. 61–82, doi:10.1098/rstl.1850.0004 (englisch, royalsocietypublishing.org [abgerufen am 24. Juni 2017]). 
5. James Prescott Joule: Ueber das mechanische Waerme-Aequivalent. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 4, Verlag J. A. Barth, 1854, S. 601ff. (Deutsche Fassung seiner 1850 erschienenen Veröffentlichung). Verfügbar bei Google Books