Vilém Kurz erhielt 1884 bis 1886 Klavierunterricht bei Julius Höger und von 1886 bis 1898 bei Jakub Virgil Holfeld. Außerdem studierte er 1887 bis 1888 Theorie und Orgel an der Prager Orgelschule und legte 1892 sein Musikexamen am Prager Konservatorium ab. In den folgenden Jahren führten ihn Konzertreisen als Solist und Kammermusikpartner bis nach Wien und Berlin. 1898 bis 1919 hatte er eine Klavierprofessur in Lemberg inne, von 1919 bis 1920 in Brünn. Ab 1920 war Kurz Professor für Klavier am Prager Konservatorium (bis 1928 an der Außenstelle in Brünn, danach bis 1940 in Prag). 1936/37 und 1938/39 war er zudem Rektor des Prager Konservatoriums.
Außerdem war Vilém Kurz Herausgeber von Klavierwerken; unter anderem erstellte er eine im Konzertgebrauch häufig verwendete, jedoch nicht unumstrittene Revision des Klavierparts von Antonín DvořáksKlavierkonzert g-Moll op. 33.