Der in Reykjavík geborene Viggó Kristjánsson begann beim Handknattleiksdeild Gróttu Handball zu spielen. Bis zur Saison 2015/16 spielte er für die Isländer ehe der Rückraumspieler in die dänische Håndboldligaen zu Randers HH wechselte.[2] Bereits ein Jahr später wechselte der Linkshänder zur SG Handball West Wien in die Spusu Liga.[3] Ab dem Sommer 2019 stand er beim deutschen BundesligistenSC DHfK Leipzig unter Vertrag.[4] Im November 2019 schloss er sich dem Ligakonkurrenten HSG Wetzlar an.[5] Nach der Saison 2019/20 wechselte er zum Ligakonkurrenten TVB 1898 Stuttgart.[6] Zur Saison 2022/23 kehrte Viggó Kristjánsson zum SC DHfK Leipzig zurück.[7] Seit Januar 2025 steht er beim HC Erlangen unter Vertrag.[8]
Anmerkung: Personen aus Island werden mit dem Vornamen oder mit Vor- und Nachnamen, jedoch nicht allein mit dem Nachnamen bezeichnet. Weiterführende Informationen finden sich unter Isländischer Personenname.