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SymPy
SymPy ist eine Python-Bibliothek für symbolisch-mathematische Berechnungen. Die Computeralgebra-Funktionen werden angeboten als
SymPy ermöglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential- und Integralrechnung sowie Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben.[4] SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD-Lizenz. Die führenden Entwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer.[4] Die SymPy-Bibliothek besteht aus einem Basissystem, das durch optionale Module erweitert werden kann. Das Basissystem, auch als Core oder Kern bezeichnet, umfasst rund 260.000 Zeilen Code.[5] Davon sind mehr als 100.000 Zeilen für umfangreiche Selbsttests vorgesehen. FähigkeitenSymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die grundlegende Fähigkeit des Basissystems sowie die Möglichkeit der modularen Erweiterungen. Basissystem
Analytik
Lösen von Gleichungen
Diskrete Mathematik
Matrix
Geometrie
Grafische Darstellung (Plotten)Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich. Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensätze.
PhysikStatistik
AusgabeformatePerformanceverbesserung
BeispieleDiese Beispiele können interaktiv z. B. in IDLE ausgeführt werden. PrettyPrint Formatierung >>>from sympy import pprint, Symbol, sin, exp, sqrt, series
>>>x = Symbol("20")
>>>#PPrint benutzt standardmäßig Unicodezeichen
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=True)
⎛ 20⎞
⎝ℯ ⎠
10
>>>#Gleiche Darstellung ohne Unicodes
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=False)
/ 20\
\e /
10
>>>#Reihenentwicklung
>>>pprint((1/sin(x)).series(x, 0, 4))
3
1 20 7⋅20 ⎛ 4⎞
── + ── + ───── + O⎝20 ⎠
20 6 360
>>>#Wurzel
>>>pprint(sqrt((10**x)))
______
╱ 20
╲╱ 10
Plotten  >>> from sympy import symbols, cos,sin
>>> from sympy.plotting import plot3d
>>> x,y = symbols('x y')
>>> plot3d(sin(3*x)*cos(5*y)+y, (x, -2, 2), (y, -2, 2))
Ausmultiplizieren von Termen from sympy import init_printing, Symbol, expand, pprint
init_printing()
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
e = (a + b)**5
pprint(e)
print("=")
pprint(e.expand())
Lösen algebraischer Gleichungen from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')
print("Lösung von: x**2 - 1 = 0 ")
print(solve(x**2 - 1, x))
print("Lösung von: x**2 - 6*x + 9 = 0 ")
print(solve(x**2 - 6*x + 9, x))
Integrieren from sympy import *
init_printing()
x = Symbol('x')
pprint(integrate(x**2 + 7*x + 5, x))
Zahlentheorie from sympy.ntheory import factorint
print("Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 = (2**4) * (5**3) ")
print(factorint(2000))
print("65537 ist eine Primzahl")
print(factorint(65537))
print("Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben")
from sympy import sieve
print(list(sieve.primerange(60, 90)))
Rechnen mit Matrizen from sympy import *
M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]))
print("Addition von Matrizen")
pprint(M+M)
print("Multiplikation von Matrizen")
pprint(M*M)
print("Determinante")
pprint(M.det())
print("inverse")
pprint(M.inv(method="LU"))
Literatur
WeblinksEinzelnachweise
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