Stern (Topologie)

In der mathematischen Theorie der Simplizialkomplexe ist ein Stern eine gewisse Umgebung eines Simplexes.

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  Zwei Simplizes und ihr Abschluss.
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  Eine Ecke und ihr Stern.
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  Eine Ecke und ihr Link.

Sei ${\displaystyle K}$ ein Simplizialkomplex und ${\displaystyle S}$ eine Menge von Simplizes in ${\displaystyle K}$.

Der Abschluss von ${\displaystyle S}$ ist der kleinste Unter-Simplizialkomplex von ${\displaystyle K}$, der ${\displaystyle S}$ enthält. Er enthält also ${\displaystyle S}$ und alle Seiten von Simplizes in ${\displaystyle S}$.

Der (offene) Stern eines Simplex ${\displaystyle \sigma }$ ist die Vereinigung aller Simplizes, die ${\displaystyle \sigma }$ als Seite enthalten. Der (offene) Stern von ${\displaystyle S}$ ist die Vereinigung der Sterne aller Simplizes aus ${\displaystyle S}$. Als abgeschlossenen Stern bezeichnet man den Abschluss des Sterns von ${\displaystyle S}$.

Der Link von ${\displaystyle S}$ ist die Differenzmenge aus dem Abschluss des Sterns von ${\displaystyle S}$ und dem Stern des Abschlusses von ${\displaystyle S}$.

Literatur

Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie. Teubner, Stuttgart 1988, ISBN 3-519-02226-5