Seiberg-Witten-Theorie

Seiberg-Witten-Theorie ist eine Eichtheorie, die sich im Grenzall niedriger Energien aus der N = 2 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie (kurz N = 2 SYM) ergibt, welche Supersymmetrie (kurz SUSY) und Yang-Mills-Theorie (kurz YM-Theorie), zuerst aufgestellt von Chen Ning Yang und Robert Mills im Jahr 1954,[1] miteinander kombiniert. N steht für die Anzahl der Symmetrieoperatoren der Theorie (und oft wird noch mit D die Anzahl der Dimensionen hinzugenommen). N = 2 SYM hat daher zwei Symmetrieoperatoren. Formuliert ist die Theorie auf dem vierdimensionalen Minkowski-Superraum, dem Faktorraum aus der Poincaré-Supergruppe und der Lorentz-Gruppe, einer supersymmetrischen Verallgemeinerung des vierdimensionalen Minkowski-Raumes, darstellbar als Faktorraum aus der Poincaré-Gruppe und der Lorentz-Gruppe. Benannt ist die Theorie nach Nathan Seiberg und Edward Witten, welche diese im Jahr 1994 erstmals untersucht haben. Dies führte zur Entwicklung der Seiberg-Witten-Gleichungen und der mit ihrem Modulraum definierten Seiberg-Witten-Invarianten, mit welchen ganz allgemein vierdimensionale Mannigfaltigkeiten untersucht werden können. Diese sind echt stärker als die Donaldson-Invarianten aus der Donaldson-Theorie, welche auf dem Modulraum der (nicht supersymmetrischen) antiselbstdualen Yang-Mills-Gleichungen beruht.

Verbindungen zu anderen Theorien

Dimensionsreduktionen der D = 4 N = 2 SYM über ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\times S^{1}}$ interpolieren die D = 3 N = 4 SYM.[2]

Siehe auch

• N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

Literatur

• Nathan Seiberg und Edward Witten: Electric-Magnetic Duality, Monopole Condensation, and Confinement in N = 2 Supersymmetric Yang-Mills Theory. In: Nuclear Physics B. Volume 426, Nr. 1, 5. September 1994, S. 19–52, doi:10.1016/0550-3213%2894%2990124-4, arxiv:hep-th/9407087 (englisch). 
• Nathan Seiberg und Edward Witten: Monopoles, Duality and Chiral Symmetry Breaking in N = 2 Supersymmetric QCD. 17. August 1994, doi:10.48550/arXiv.hep-th/9408099, arxiv:hep-th/9408099 (englisch). 
• Nathan Seiberg und Edward Witten: Gauge Dynamics And Compactification To Three Dimensions. 18. Juli 1996, doi:10.48550/arXiv.hep-th/9607163, arxiv:hep-th/9607163 (englisch). 
• Jürgen Jost: Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Springer-Verlag, 2002, ISBN 3-540-42627-2 (englisch). 
• Nicholas R. Hunter-Jones: Seiberg–Witten Theory and Duality in N = 2 Supersymmetric Gauge Theories. Hrsg.: Imperial College London. September 2012, doi:10.48550/arXiv.hep-th/9607163, arxiv:hep-th/9607163 (englisch, imperial.ac.uk [PDF]). 

Weblinks

• D=3 N=2 super Yang-Mills theory und D=4 N=2 super Yang-Mills theory auf nLab (englisch)

Einzelnachweise

1. Chen Ning Yang und Robert L. Mills: Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. In: Physical Review. 96. Jahrgang, Nr. 1, S. 191–195, doi:10.1103/PhysRev.96.191 (englisch, aps.org [PDF]). 
2. Seiberg & Witten 96