Von 1976 bis 1981 war er Missionspfarrer der Norwegischen Israelmission in Haifa, 1982–1986 Direktor des „Caspari Centers für biblische und jüdische Studien“ in Jerusalem, 1986–1996 Generalsekretär der Norwegischen Bibelgesellschaft (Det Norske Bibelselskap) und 1996 bis 1998 Dompropst am Osloer Dom. Er wurde am 11. März 2005 ernannt und am 3. April 2005 in sein Amt eingesetzt. Von 1998 bis 2005 war er Bischof des Bistums Borg.[1] Kvarme trat am 30. September 2017 als Bischof von Oslo zurück.[2]
Schriften (Auswahl)
(mit Kai Kjær-Hansen:) Messianske jøder. En kristen minoritet i Israel. Luther, Oslo 1979.
Messianische Juden. Judenchristen in Israel. Verlag der Ev.-Luth. Mission, Erlangen 1983.
Kirkens jødiske røtter. Den norske Israelmisjon, Oslo 1985.
Apostlenes Gjerninger - studiebok på hebraisk. Jerusalem 1986.
Bibelen på norsk. Kort om bibeloversettelse i Norge. Det norske bibelselskap, Oslo 1988.
Bibelen i Norge, Oslo 1991
Evighet i tiden. En bok om jødisk sabbatsglede og kristen søndagsfeiring. Verbum, Oslo 1992.
(mit Olav Fykse Tveit:) Evangeliet i vår kultur. Verbum, Oslo 1995.
Åtte dager i Jerusalem. En bok om Jesu påske, om jødisk og kristen påskefeiring. Verbum, Oslo 1996; revidierte Ausgabe 2019.
Gjennom det gode landet. Verbum, Oslo 1997.
Barnet og byen. En bok om Betlehem. Verbum, Oslo 2003.
Forunderlig barmhjertig. Meditative vandringer i nådens landskap. Luther, Oslo 2018.
