Seit 1980 beschäftigte er sich mit Lyrik und Kurzprosa, von 1985 bis 1990 arbeitete er in der freien Theater- und Filmszene in der Theatergruppe „Spielbrett“.[3] Später veranstaltete er erste Soloabende und wurde Leiter des „theater 50“ in Dresden, dem er bis 1996 vorstand. Ab 1988 drehte er Kurzfilme mit Stefan Martin. Im Jahr 1992 erhielt er den Kleinkunstpreis von St. Ingbert. Von 1995 bis 2001 betrieb er die Privatbühne „bebe“ in Dresden-Löbtau. Seit 1997 war er freischaffend tätig.
Als Kabarettist bekannt wurde Böhme vor allem mit der Figur des „betrunkenen Sachsen“, dem mehrere Soloprogramme gewidmet waren, zuletzt 2011 der Abend „20 Jahre ‚Der betrunkene Sachse‘“. Gleichzeitig schuf Böhme immer wieder auch andere, insbesondere ernstere Programme und Bühnenstücke, in denen er sich mit seinem Sein in der Welt auseinandersetzte. Zu nennen sind hier beispielsweise „Und nachts krachen die Kasper“, „Löwen kochen nicht mit Salz“ und „Der Angler“. Der letzte Bühnenabend vor einer krankheitsbedingten Unterbrechung war 2011 „Die Wanderschaft der blinden Titten“ auf der Grundlage seines Buches „4000“, das einzig aus 4000 fiktiven Buchtiteln besteht.
Mehrere Jahre hielt Böhme für Studenten und immer öfter auch „Nicht-Studenten“ mathematisch-kabarettistische Vorlesungen als Einzelveranstaltungen in Hörsälen der Technischen Universität, wie „Wenn Integrale lachen lernen“, „Die Rechnung ohne den Wirt“ und „Eine Aufgabe, zwei Fehler, drei Lösungen“.
Im Jahr 2008 drehte Böhme den Film „Treffpunkt Kronentor – ein Stadtrundgang mit dem betrunkenen Sachsen“. In Zusammenarbeit mit Stefan Martin und Clemens Hübner entstand 2009 der experimentelle Film „FRAUEN“, zu dem Böhme 2011 eine neue Schnittfassung mit dem Titel „Ich schaue Dich an“ erstellte.
Bekannt wurden auch „Herrn Pichmanns Gedichte“, die er ursprünglich im Rahmen der Veranstaltungsreihe Feldschlösschen-Kleinkunst-Party für seinen Kollegen Stephan Uhlig geschrieben hatte.
Anfang 2008 wurde bei ihm chronische lymphatische Leukämie diagnostiziert, die im Herbst 2011 zu einer Verschlechterung seines Gesundheitszustandes führte. Zur Behandlung der Krankheit erhielt Böhme im Mai 2012 eine Stammzelltransplantation. Seit Ende 2013 war er gelegentlich wieder mit Lesungen und Aufführungen seiner Filme zu sehen, seit Frühjahr 2015 mit seinem Abend „… weeßte?!“, in dem er Einblicke und Rückblicke zur Figur des „betrunkenen Sachsen“ gab und zugleich etwas von seiner gegenwärtigen Weltsicht offenbarte. Ab Herbst 2016 trat Böhme nicht mehr auf. Im März 2019 starb er im Alter von 65 Jahren an den Folgen der Leukämie.[2]
Böhme lebte seit 2001 in Klipphausen-Kleinschönberg bei Dresden. Sein Anwesen vermachte Böhme dem Sonnenstrahl e. V. und der Michael Succow Stiftung. Seine Kunstsammlung mit 100 Werken wurde im Dezember 2019 in einer Benefizauktion zugunsten dieser zwei Organisationen über ein Dresdner Auktionshaus versteigert.
