Björklund spielt vorrangig auf Turnieren der ITF Women’s World Tennis Tour und konnte bereits zehn Titel im Einzel und zwei im Doppel gewinnen. Weiters gewann Björklund 2021 den Doppeltitel beim WTA Challenger Båstad.
2016 trat sie bei drei der vier Grand Slams im Juniorinneneinzel an. Bei den French Open schied sie gegen die an Nr. 2 gesetzte und spätere Finalistin Amanda Anisimova mit 4:6 und 3:6 bereits in der ersten Runde aus. In Wimbledon ereilte sie das gleiche Schicksal, als sie in der ersten Runde gegen die an Nr. 4 gesetzte und spätere Siegerin Anastassija Potapowa mit 1:6 und 0:6 verlor. Bei den US Open verlor sie gegen Alexandra Sanford ebenfalls in der ersten Runde mit 7:65, 3:6 und 3:6.
Ihren ersten Turniersieg schaffte Björklund in Knokke im Juli 2017.[1] Zwei Wochen später erhielt sie eine Wildcard für das Hauptfeld im Einzel der Ericsson Open in Båstad, ihrem ersten Turnier der WTA Tour.[2][3] Sie scheiterte hier in der ersten Runde an Kateryna Koslowa nur knapp mit 6:3, 2:6 und 6:74.[4] Im Doppel startete sie zusammen mit ihrer Partnerin Ida Jarlskog ebenfalls mit einer Wildcard. Aber auch im Doppel war gegen das Doppel Ellen Allgurin und Karen Barritza nach drei Sätzen in der ersten Runde Ende.
Im Jahr 2018 spielte Björklund erstmals für die schwedische Fed-Cup-Mannschaft; ihre Fed-Cup-Bilanz weist bislang 3 Siege bei 3 Niederlagen aus.