Geboren als Sohn des Schuhmachermeisters Friedrich Kelterborn (* 16. Dezember 1778 in Dransfeld bei Göttingen; † 10. September 1830 in Hannover), beabsichtigte Kelterborn, nach einer zweijährigen Ausbildung bei Burkhard Giesewell in Hannover Malerei an der Akademie der bildenden Künste in Dresden zu studieren, trat als 17-Jähriger jedoch eine Stelle als Dessinateur und Graveur (Kupferwalzenstecher) in der Walzenstecherei Köchlin-Ziegler in Mülhausen an.
1831 siedelte er nach Basel über, wo er ab 1835 als Zeichnungslehrer an der Zeichnungsschule der Gesellschaft für das Gute und Gemeinnützige (GGG Basel) und ab 1837 am Gymnasium unterrichtete. Er hat den Gymnasiasten Arnold Böcklin gefördert. Ein weiterer Schüler war der spätere Bildhauer Ferdinand Schlöth.[1] Neben der pädagogischen Tätigkeit schuf er unter dem Einfluss der Nazarener und von Hieronymus Hess zahlreiche Genrebilder. In den 1830er Jahren veröffentlichte er politische Karikaturen.
Ludwig Adam Kelterborn war mit Auguste, geborene Märklin (1816–1894) verheiratet. Der Ehe entsprossen 3 Töchter und 6 Söhne:
Wie seine Söhne Gustav, Rudolf, Karl, Louis und Julius fand er in einem Familiengrab auf dem Friedhof Wolfgottesacker in Basel seine letzte Ruhestätte.