Nach seinem Studium bekam Minckwitz 1840 für die Dauer von zwei Jahren eine Anstellung als Lehrer am Blochmannschen Institut in Dresden. 1855 konnte er sich an der Universität Leipzighabilitieren und hielt anschließend als Privatdozent Vorlesungen griechische und deutsche Dichtung. Weihnachten 1861 wurde er zum außerordentlichen Professor ernannt.
Minckwitz war der literarische Verwalter des Schriftstellers August von Platen und gab 1852 dessen poetischen und literarischen Nachlass in zwei Bänden heraus. Spätestens ab 1838, als er in seinen Literaturbriefen Platens Biographie veröffentlicht hatte, sah man Minckwitz auch als dessen legitimen literarischen Nachfolger.
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