Der Sohn des Oberförsters Johann Baumer und dessen Frau Anna Magarethe Nothnagel hatte die Gymnasien in Itzehoe und Schweinfurt besucht. Von 1739 bis 1741 hatte er Studien der philosophischen Wissenschaften und der Theologie an der Universität Halle und der Universität Jena absolviert. In Jena hatte er den akademischen Grad eines Magisters der philosophischen Wissenschaften erhalten und als Privatdozent Vorlesungen an der philosophischen Fakultät gehalten. 1742 wurde er Pfarrer in Krautheim, welche Stelle er 1746 aus gesundheitlichen Gründen wieder aufgab, um sich medizinischen Studien an der Universität Halle zu widmen.
Nach seiner Promotion im Jahr 1748 zum Doktor der Medizin unternahm eine Gelehrtenreise, die ihn an brandenburgische und holländische Universitäten führte. Anschließend ließ sich als Arzt in Erfurt nieder. An der Universität Erfurt wurde er 1754 Professor der Physik, war 1757 Assessor der medizinischen Fakultät und wurde im selben Jahr ordentlicher Professor der Medizin sowie 1758 Rat. Er wechselte 1764 als Professor der Medizin an die Universität Gießen, wo er zugleich Bergrat und Landphysikus wurde. 1777 wurde er in Gießen ordentlicher Professor der Chemie und Mineralogie an der Ökonomischen Fakultät.
Der geistige Initiator der 1754 gegründeten Churfürstlich-Mayntzischen Gesellschaft oder Akademie nützlicher Wissenschaften, der heutigen Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt, hatte als Polyhistor vielseitige Interessen entwickelt. Vor allem ist er als Mineraloge im Gedächtnis der Wissenschaften geblieben, da er versuchte eine Klassifikation der Mineralien nach ihren physikalisch-chemischen Eigenschaften anzustreben.
Familie
Baumer war zweimal verheiratet gewesen. Seine erste Ehe ging er mit Johanne Christine Richter ein. Seine zweite Ehe schloss er 1779 mit Marie Juliane Hennemann. Von den Kindern ist bekannt:
Johanne Margarethe Wilhelmine (* 1749) verh. mit Johann Wilhelm Christian Baumer (1752–1828)
Johann Philipp Friedrich Wilhelm (1751–1762)
Johann Christoph Wilhelm (* 24. Januar 1753)
Johann Paul Wilhelm (1754–1757)
Caroline Auguste Louise (* 2. November 1765; † 1774)
Christian Heinrich Wilhelm (* 4. Januar 1768)
Juliane Dorothea Wilhelmine (1780)
Schriften
Diss. (pro Loco inter docentes obtinendo) de justitia divina, Resp. Jo. Phil. Koch, Hanoviens. Jena 1741
Diss. inaug. de haemoptöe. Halle 1748
Diss. de transpiratione insensibili. Erfurt 1748
Diss. pro Loco, de nexu rerum hypothetice necessario, libertatem moralem non auferente. Erfurt 1749
Vollständige Lateinische Sprach-Kunst, nach wissenschaftlicher Lehr-Art abgehandelt. Franckfurt und Leipzig 1749
Diss. de potulentis. Erfurt 1750
Diss. de pollutione. Erfurt 1751
Diss. de gonorrhoea. Erfurt 1751
Diss. de arthridite. Erfurt 1752
Fundamenta psychologico - logica. Erfurt 1752
Progr. de ratione, qua sapientiae studia ingredimur. Erfurt 1753
Diss. de febribus biliosis. Erfurt 1753
Diss. de febribus epidemicis. Erfurt 1753
Diss. de natura animali ( pro Loco.) Erfurt 1754
Diss. de febribus intermittentibus. Erfurt 1754
Progr. de morbis articulorum. Erfurt 1754
Diss. de febribus inflammatoriis. Erfurt 1755
Progr. de electricitatis effectibus in corpore animali. Erfurt 1755
Diss. de febribus continentibus. Erfurt 1758
Diss. de eo, quod haemorrhagiis proprium est et commune. Erfurt 1758
Diss. philos. de mineralogia territorii Erfurtensis; Resp. Jac. Henr. Rittermann. Erfurt 1759
Diss. de memoria ejusque labe et praesidiis. Erfurt 1760
Diss. de Montibus Argillaceo-Calcareis Et Argillacaeo-Gypseis. In: Acta Academiae Electoralis Moguntinae Scientiarum Utilium Quae, Erfurt 1761
Diss. de mali hysterici vera indole et rationali cutatione; Resp. Joh. Christi. Fridr. Gottschalck, Sondershusa. Erfurt 1763
Naturgeschichte des Mineralreichs mit besonderer Anwendung auf Thüringen. verlegt von Johann Christian Dieterich, Gotha 1763, 1764, 2 Bde.
Henr. Bassii Tr. de morbis vener. observatt auxit. Erfurt und Gotha 1763
Diss. de laterum doloribus cum arthritide conspirantibus. Erfurt 1764
Diss. de encephalo. Erfurt 1764
Diss. de seri profluvii haemorhagiarum vices sustinentibus; Resp. ( pr. Gr.) Frid. Alex. Polex. Lindisch, Siegens. Gießen 1765
Diss. de glandulis & vasis lymphaticis; Resp. Joh. Felix Sebast, Müller, Itter. Gießen 1765
Diss. de effectu acidorum salutari et nocivo in corpore humano ; Resp. Juft. Ant. Grimmel, Gronav. Gießen 1769
Diss. de re Cattorum metallica ; Resp. Ern. Juft. Theod. Höpfner, Giss. Hass. Gießen 1769
Diss. de aquis Soteriis Carbensibus; Resp. Jac. Dav. Lud. Rubsamen, Gissens. Gießen 1769
Diss. de funiculo umbilicali; Resp. Jo. Wilh. Wolff, Wormat. Gießen 1771
Via valetudinem secundam tuendi et vitae terminum prorogandi compendiaria, in usum auditorum conscripta. Gießen 1771
Historia naturalis lapidum pretiosorum omnium nec non terrarum et lapidum hactenus in usus medicos vocatorum. Frankfurt 1771
Progr. de febre catarrhali epidemica maligna. Gießen 1773
Diss. De hydrope Anasarca; Resp. Joh. Paul. Jodoc. Kück, Francon. Gießen 1774
Diss. de veris tympanitae caussis ac rationail curatione; Resp. Ludov. Gottfr. Conr.Ebertz. Herborn. Gießen 1774
Diss. de febre rubra. Gießen 1775
Progr. de placentarum uterinarum in molas vesicarias mutatione. Gießen 1776
Progr. cautelas chymico-medicas de sacchari usu proponens. Gießen 1776
Progr. de haemorrhoidibus mucosis, earumque sympathia cum asthmate humoroso. Gießen 1776
Progr. monita quaedam de variolis, earumque curatione et insitione proponens. Gießen 1776
Progr. de aqua caicis naturali, vel foteria alcalina. Gießen 1776
Progr. de iis, quae spasmis rigidis particularibus communia sunt. Gießen 1776. 4.
Progr. de erroribus circa aquarum soteriarum usum vulgo admitti solitis. Gießen 1776
Diss. de tetano. Gießen 1776
Diss. de emprosthotono. Gießen 1776
Diss. de vera catalepseos notione ac rationali curatione. Gießen 1776
Progr. de ecstaseos et catalepseos differentia. Gießen 1776
Diss. de convulsionibus tonicis particularitus; Resp. N. Merle. Gießen 1778
Medicina forensis, praeter partes consuetas, primas lineas jurisprudentiae medico - militaris et veterinario-civilis continens. Frankfurt und Leipzig 1778 (Online)
Disp. de opisthotono. Gießen 1775
Disp. de convulsionibus clonicis. Gießen 1778
Fundamenta geographiae & hydrographiae subterraneae; c. fig. Gießen 1779 (Online)
Historia naturalis regni mineralogici, ad naturae ductum tradita. Frankfurt am Main 1780 (Online)
Diss. de febre catarrhali epidemica maligna. Gießen 1780
Friedrich Wilhelm Strieder: Grundlage zu einer hessischen Gelehrten und Schriftsteller Geschichte. Göttingen, 1781, Band 1, S. 296 (Online)
August Hirsch: Biographisches Lexikon der hervorragenden Aerzte aller Zeiten und Völker. Verlag Urban & Schwarzenberg, Wien und Leipzig 1884, 1. Band, S. 333
Johann Georg Meusel: Lexikon der vom Jahr 1750 bis 1800 verstorbenen teutschen Schriftsteller. Verlag Gerhard Fleischer d. J., Leipzig, 1802, Band 1, S. 239 (Online)
Herman Haupt, Georg Lehnert: Chronik der Universität Gießen, 1607–1907. Verlag Alfred Tölpelmann, Gießen, 1907, S. [53] (Digitalisat).
