Johann III. war der Sohn von Johann II. von Glymes und Margaretha von Rouveroy.
Er heiratete Adrienne de Brimeu, Tochter von Guy de Brimeu, Seigneur de Humbercourt (Haus Brimeu), und Antoinette de Rambures. Der Ehevertrag datiert vom 12. Dezember 1487. Adrienne starb bereits am 31. Mai/1. Juni 1500.[2] Ihre Kinder waren:
Anton de Berghes, * 1500, † 1541; 1532 in Bergen op Zoom, 1532 niederländischer Comte de Walhain, 1533 spanisch-niederländischer Marquis de Bergen-op-Zoom, Gouverneur, Generalkapitän und souveräner Bailli der Grafschaft Namur, Ritter des Ordens vom Goldenen Vlies, kaiserlicher Rat und Kämmerer; ⚭ Jacqueline de Croy, † um 1550, Tochter von Henri de Croy, Graf von Porcéan (Haus Croy)
Da Johann III. seine beiden älteren Söhne überlebte, die zudem beide ohne Erben starben, wurde sein jüngster Sohn Anton sein Nachfolger.
Raphael de Smedt (Hrsg.): Les chevaliers de l’ordre de la Toison d’or au XVe siècle. Notices bio-bibliographiques. (Kieler Werkstücke, D 3) 2., verbesserte Auflage, Verlag Peter Lang, Frankfurt 2000, ISBN 3-631-36017-7, S. 216–220, Nr. 91.