Sauvé verbrachte zwischen 1977 und 1980 eine überaus erfolgreiche Juniorenzeit in der Ligue de hockey junior majeur du Québec (LHJMQ). Dort war der Stürmer für die Draveurs de Trois-Rivières aktiv, mit denen er gleich in seiner Rookiesaison den Coupe du Président gewann. Nachdem er dort in der regulären Saison noch eine untergeordnete Rolle gespielt hatte und erst im Verlauf der Playoffs zum Stammspieler gereift war, avancierte er in der Saison 1978/79 zum absoluten Führungsspieler des Teams. In den beiden folgenden Spielzeiten sicherte er sich mit 176 bzw. 187 Scorerpunkten jeweils Trophée Jean Béliveau als Topscorer der regulären Saison. Ebenso führte er die Draveurs im Frühjahr 1979 als Topscorer der Playoffs zum erneuten Meisterschaftsgewinn und wurde mit der Trophée Guy Lafleur als wertvollster Spieler ausgezeichnet. Darüber hinaus erhielt der Franko-Kanadier zweimal die Trophée Frank J. Selke als sportlich fairster Spieler der Liga, die er sich einmal mit Ray Bourque teilte, und stand zudem je einmal im First und Second All-Star Team der LHJMQ. Den prestigeträchtigen Memorial Cup konnte der Center jedoch trotz zweier Teilnahmen in seiner Juniorenkarriere, die er mit insgesamt 439 Punkten in 191 Einsätzen abschloss, nicht gewinnen.
Nachdem Sauvé ungedraftet geblieben war, hatten ihn bereits im November 1979 die Buffalo Sabres aus der National Hockey League (NHL) als Free Agent unter Vertrag genommen, jedoch noch bis zum Ende der Spielzeit 1979/80 im Juniorenbereich eingesetzt. Erst nach Abschluss seiner Juniorenspiele debütierte er am Saisonende bei Buffalos Farmteam, den Rochester Americans, in der American Hockey League (AHL) im Profibereich. In den folgenden drei Spielzeiten tat sich der kleingewachsene Angreifer jedoch schwer, sich in der NHL zu etablieren. Nachdem er den Großteil der Spielzeit 1980/81 in Rochester verbracht hatte und ins AHL Second All-Star Team berufen worden war, absolvierte er im folgenden Jahr 69 NHL-Spiele für die Sabres, in denen er 55-mal punktete. Dennoch fand sich Sauvé in der Saison 1982/83 wieder und führte die Amerks im Verlauf des Spieljahres gemeinsam mit Sean McKenna und Jim Wiemer zum Gewinn des Calder Cups. Die Playoffs schloss er dabei als Topscorer ab, ehe er die Organisation der Buffalo Sabres nach drei Jahren verließ.
Im Juni 1983 wurde der Franko-Kanadier gemeinsam mit Tony McKegney, André Savard und einem Drittrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 1983 zu den Nordiques de Québec transferiert, die dafür im Gegenzug Réal Cloutier und ein Erstrunden-Wahlrecht im selben Draft abgaben. In seiner ersten Saison in Québec pendelte Sauvé weiterhin zwischen der NHL und AHL, wo er für den Kooperationspartner der Nordiques, die Fredericton Express, auflief. Zur Spielzeit 1984/85 gelang dem Offensivspieler endlich der erhoffte Durchbruch in der NHL und stellte im folgenden Jahr mit 56 Scorerpunkten eine persönliche Karrierebestmarke auf. Trotzdem kehrte Sauvé dem nordamerikanischen Kontinent daraufhin zunächst den Rücken und wechselte nach Europa. Dort schloss er sich im Sommer 1986 dem Schweizer NationalligistenFribourg-Gottéron an, wo er zum Topscorer der Hauptrunde aufstieg. Zudem stand er im Saisonverlauf leihweise beim HC Davos unter Vertrag, mit dem er am traditionsreichen Spengler Cup teilnahm und dort ins All-Star-Team gewählt wurde. Nach Abschluss der NLA-Saison kehrte Sauvés für den Rest der NHL-Spielzeit 1986/87 noch einmal für 14 Spiele zu den Nordiques zurück. Ab dem Sommer 1987 stand er für die folgenden zwei Jahre wieder für Fribourg-Gottéron in der Nationalliga A auf dem Eis und bewahrte diese als teaminterner Topscorer im Spieljahr 1988/89 vor dem Abstieg in die Nationalliga B (NLB).
Erst zum Ende der Saison 1988/89 kehrte der Mittelstürmer abermals nach Nordamerika zurück, wo er von den Adirondack Red Wings aus der AHL unter Vertrag genommen wurde. Mit 44 Scorerpunkten in 33 Einsätzen, davon 18 Punkte in 17 Playoff-Spielen, hatte Sauvé einen maßgeblichen Anteil am abermaligen Gewinn des Calder Cups. Schließlich wechselte der 29-Jährige zur Spielzeit 1989/90 in die französische Elitespielklasse Nationale 1A, wo er zwei Spielzeiten bei der ASG Tours verbrachte. Seine Scoringqualitäten stellte er dabei mit dem einmaligen Gewinn der Trophée Charles Ramsey unter Beweis. Nach 61 Einsätzen für Tours, in denen er 158-mal gepunktet hatte, beendete Sauvé im Sommer 1919 seine aktive Spielerlaufbahn.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)