Kurri wird als einer der besten Angreifer sowie als einer der besten europäischen Spieler aller Zeiten gehandelt. Dabei profilierte er sich vor allem als herausragender Torschütze, so hält er in dieser Hinsicht bis heute eine Reihe von NHL-Rekorden, während er zugleich deutlich über 1000 Scorerpunkte verzeichnete. Seit 2000 ist er Mitglied der IIHF Hall of Fame, ebenso wie seit 2001 der Hockey Hall of Fame.
Er gewann mit den Oilers, von denen er im NHL Entry Draft 1980 in Runde 4 als 69. verpflichtet worden war, insgesamt fünfmal den Stanley-Cup (1984, 1985, 1987, 1988 und 1990). Er war der erste Finne der den Cup gewann. Kein anderer Spieler aus Europa schaffte dies öfter. Seine beste Saison war 1984/85, in der er 135 Scorerpunkte (71 Tore, 64 Assists) erzielte. In diesem Jahr schoss er außerdem in 18 Play-off Spielen 19 Tore, womit er einen NHL-Rekord einstellte. In den Conference Finals erzielte er dabei drei Hattricks (drei Tore in einem Spiel), was einen NHL-Rekord darstellt. Ein Jahr später war er Torschützenkönig der Liga mit 68 Toren.
Kurri wurde vor allem als Partner von Wayne Gretzky bekannt, der insgesamt 60 % seiner Tore vorbereitete. Nach Wayne Gretzky ist er der zweiterfolgreichste Scorer der Edmonton Oilers aller Zeiten. Kurri erreichte in der NHL insgesamt 1398 Scorerpunkte, die meisten Punkte eines Europäers zum Zeitpunkt seines Karriereendes. Damit belegte er den 20. Platz bei den Punkten und bei Toren den 18. Platz in der Geschichte der NHL. Inzwischen wurde er als bester Europäer von Jaromír Jágr bei den Toren, den Assists und auch bei den Punkten; sowie von seinem finnischen Landsmann, Teemu Selänne, bei den Toren und Punkten, überholt.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)