Der Sohn eines Goldplätters erlernte das Zeichnen von seinem älteren Bruder Günther und studierte anschließend bei Wilhelm Tischbein in Eutin sowie bei Gerdt Hardorff und Siegfried Bendixen in Hamburg. Von 1828 bis 1831 besuchte der die Akademie in München, von wo er 1831 nach Hamburg zurückkehrte. Seine Bilder, meist Volksszenen, vor allem aus der nächsten Umgebung Hamburgs, zeichnen sich durch große Naturtreue aus. Er war Gründungsmitglied des Hamburger Künstlervereins von 1832.
Von seinen geätzten Blättern fanden die Matrosen und die Randzeichnungen zu der BalladeDer Edelknabe und die Müllerin für das Werk Lieder und Bilder (Hamburg 1844) den meisten Zuspruch. Zu den hamburgischen Dankurkunden für Preußen, Sachsen-Meiningen, Bremen, Nassau, die Niederlande und England lieferte er Verzierungen in der Technik mittelalterlicher Miniaturmalerei. Gensler starb am 26. Januar 1845 in Hamburg.
Sein älterer Bruder, Günther, geb. 1803 in Hamburg, Porträtmaler, starb am 28. Mai 1884; der jüngere Bruder, Martin, geb. 1811 in Hamburg, war ein Architektur- und Genremaler und starb am 15. Dezember 1881.
Im Grabmal-Freilichtmuseum Heckengarten auf dem Hamburger Friedhof Ohlsdorf befindet sich das (Familien-)Grabmal Johann Jacob Genslers, darüber hinaus wird im Bereich des Ohlsdorfer Althamburgischen Gedächtnisfriedhofs auf dem Sammelgrabmal „Maler“ an ihn, seine Brüder Günther und Martin sowie an weitere Hamburger Maler erinnert.
Die Genslerstraße in Hamburg-Barmbek wurde nach den Brüdern benannt.
Helmut R. Leppien: Licht, Farbe und bewegendes Leben. In: Im Lichte Caspar David Friedrichs – Frühe Freilichtmalerei in Dänemark und Norddeutschland. / Baltic Light / Lumière du Nord. Katalog zur Ausstellung 1999/2000 in der National Gallery of Canada, Ottawa, der Hamburger Kunsthalle und dem Thorvaldsens Museum, Kopenhagen.
Gustav Lindtke: Alte Lübecker Stadtansichten, Lübecker Museumshefte, Heft 7, Lübeck 1968, S. 99
Silke Reuther: Johann Jacob Gensler: Ein Maler aus Hamburg (1808–1845), Berlin 1998.
Ulrich Schulte-Wülwer: Johann Heinrich Wilhelm Tischbein und seine Schüler in Eutin. In: Nordelbingen.Beiträge zur Kunst- und Kulturgeschichte Schleswig-Holsteins. Bd. 81 (2012), S. 39–71.
Henry A. Smith: Mit den Augen eines Malers – Eutin und das östliche Holstein in den Briefen des jungen Jacob Gensler. In: Nordelbingen. Beiträge zur Kunst- und Kulturgeschichte Schleswig-Holsteins. Bd. 84 (2015), S. 85–130.
