Varma wurde 1973 in der englischenGrafschaftSomerset als Tochter eines indischen Vaters und einer Schweizer Mutter geboren.[2] Ihre ersten Schauspielerfahrungen machte sie an der Musical Youth Theatre Company (MYTC), einem Theater in Bath, und von 1992 bis 1995 an der Royal Academy of Dramatic Art (RADA), einer renommierten Schauspielschule für Dramatik.
Varmas Karriere begann 1996 in Bollywood mit dem Film Kamasutra: A Tale of Love. Da die damalige indische Regierung den Film wegen des kontroversen Inhalts indiziert hätte, erschien er zunächst unter dem Titel Maya & Tara. Nach ihrer Rolle in diesem Film – der mit einem Independent Spirit Award ausgezeichnet wurde – zeigte die Filmindustrie großes Interesse an ihr: innerhalb von zehn Jahren spielte sie in über 20 Filmen in Indien, dem Vereinigten Königreich und Deutschland mit.
International bekannt wurde Varma schließlich durch ihre Rollen als Niobe in der Fernsehserie Rom und als Ellaria Sand in Game of Thrones. 2022 spielte sie als Tala Durith in der Star-Wars-Serie Obi-Wan Kenobi mit.