G-Parität

Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und −1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das π^0 C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf π^0, π^− und π^+).

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d. h. nur Multipletts, für die gilt:

${\displaystyle {\bar {Q}}={\bar {B}}={\bar {Y}}=0}$

mit der elektrischen Ladung ${\displaystyle Q}$, der Baryonenzahl ${\displaystyle B}$ und der Hyperladung ${\displaystyle Y}$.

Formulierung mit Operatoren

${\displaystyle {\mathcal {G}}{\begin{pmatrix}\pi ^{+}\\\pi ^{0}\\\pi ^{-}\end{pmatrix}}=\eta _{G}{\begin{pmatrix}\pi ^{+}\\\pi ^{0}\\\pi ^{-}\end{pmatrix}}}$

Hierbei sind η_G die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist ${\displaystyle \eta _{G}(\pi )=-1}$).

Der Operator ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ der G-Parität ist definiert als:

${\displaystyle {\mathcal {G}}={\mathcal {C}}\,e^{(i\pi I_{2})}}$

mit dem Operator ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ der C-Parität und der zweiten Komponente ${\displaystyle I_{2}}$ des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

Formulierung mit Eigenwerten

Allgemein gilt

${\displaystyle \eta _{G}=\eta _{C}\,(-1)^{I}}$

mit dem Eigenwert η_C der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

${\displaystyle \eta _{G}=(-1)^{S+L+I}\,}$

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson-Antiboson-Systeme

${\displaystyle \eta _{G}=(-1)^{L+I}\,}$.

Invarianz und Erhaltung

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

${\displaystyle \eta _{G}(n)=\left(-1\right)^{n}}$.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz aus der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

Literatur

• T. D. Lee and C. N. Yang: Charge conjugation, a new quantum number G, and selection rules concerning a nucleon-antinucleon system. In: Il Nuovo Cimento. 3. Jahrgang, Nr. 4, 1956, S. 749–753, doi:10.1007/BF02744530. 
• Charles Goebel: Selection Rules for NN̅ Annihilation. In: Phys. Rev. 103. Jahrgang, Nr. 1, 1956, S. 258–261, doi:10.1103/PhysRev.103.258. 
• Christoph Berger: Teilchenphysik – Eine Einführung. Springer, Berlin 1992, S. 110f, ISBN 978-3-540-54218-6