Friedrich Fehr war der Sohn von Anna Fehr und ihrem Mann, dem Notars Kaspar Fehr. Fehr hatte mehrere Brüder und Schwestern.[1][2] In Würzburg besuchte er das Realgymnasium und von 1878 bis 1884 studierte er an der Akademie der Bildenden Künste in München. Ein Stipendium der Martin-von-Wagner-Stiftung ermöglichte ihm zwischen 1885 und 1890 einen Studienaufenthalt in Italien.
Nach seinem Eintritt in den Ruhestand zog Fehr mit seiner Familie 1924 nach Polling, wo er bis zu seinem Tod am 20. September 1927 lebte. Friedrich Fehr ist auf dem Friedhof der Stiftskirche Heilig Kreuz in Polling beigesetzt.